(2006年)设在上半平面D={(x，y)|>0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t-2f(x，y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭线L，都有

admin2018-07-01 24

问题 (2006年)设在上半平面D={(x，y)|>0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t^-2f(x，y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭线L，都有

选项

答案由格林公式知，对D内的任意有向简单闭曲线L， [*] 的充分必要条件是：对任意(x，y)∈D，有 [*] 由于对任意的(x，y)∈D及t＞0都有 f(tx，ty)=t^-2f(x．y) 两边对t求导，得 xf’₁(tx，ty)+yf’₂(tx，ty)=一2t^-3(x，y) 令t=1，得 2f(x，y)+xf’₁(x，y)+yf’₂(x，y)=0 即 [*] 所以 [*]

解析

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考研数学一

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