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  3. 设f(x)为连续函数，证明：

设f(x)为连续函数，证明：

admin2016-09-30  65
问题 设f(x)为连续函数，证明：
  
选项
答案(1)令I=∫0πxf(sinx)dx，则 I=∫0πxf(sinx)dx[*]∫π0(π—dt)f(sint)(—dt)=∫0π(π—t)f(sint)dt =∫0π(π一x)f(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx一∫0πxf(sinx)dx =π∫0πf(sinx)dx—I， 则I=∫0πxf(sinx)dx=[*]f(sinx)dx． (2)∫02πf(|sinx|)dx=∫—ππf(|sinx|)dx=2∫0πf(|sinx|)dx =2∫0πf(sinx)dx=4[*]f(sinx)dx． (3)[*]
解析
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考研数学一

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