已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

admin2018-03-26 62

问题已知曲线L：

(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

选项

答案设点P坐标为[*]，则所围图形的面积为 [*] 其中，前者为直线AP与直线x=x(t)及x轴、y轴所围梯形的面积，后者为曲线[*] 与直线x=x(t)及x轴所围曲面图形的面积．S为两者之差．则S关于时间t的变化率为[*] 又已知当x(t)=3时，x’(t)=4，代入上式，可得S’(t)|_x=3=10．

解析

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考研数学二

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被积函数为对数函数与幂函数的乘积，故采用分部积分法，将对数函数看作u．[*]
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