求微分方程yy〞＝y′2满足初始条件y(0)＝y′(0)＝1的特解．

admin2019-08-23 42

问题求微分方程yy〞＝y^′2满足初始条件y(0)＝y′(0)＝1的特解．

选项

答案令y′＝p，则y〞＝d[*]，代入原方程得yp[*]＝p²或p(y[*]－p)＝0．当p＝0时，y＝1为原方程的解。当p≠0时，由y[*]－p＝0得[*]＝0，解得p＝C₁[*]＝C₁y，由y(0)＝y′(0)＝1得C₁＝1，于是[*]—y＝0，解得 y＝C₂e^－∫－dχ＝C₂e^χ，由y(0)＝1得C₂＝1，所以原方程的特解为y＝e^χ．

解析

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考研数学二

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求满足微分方程yy”﹢1＝(y’)，及初始条件y(0)＝1，y’(0)＝的特解，并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件．
求微分方程y’’一a(y’)2=0(a＞0)满足初始条件y｜x=0=0，y’｜x=0=一1的特解。
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