求微分方程yy〞＝y′2满足初始条件y(0)＝y′(0)＝1的特解．

admin2019-08-23 89

问题求微分方程yy〞＝y^′2满足初始条件y(0)＝y′(0)＝1的特解．

选项

答案令y′＝p，则y〞＝d[*]，代入原方程得yp[*]＝p²或p(y[*]－p)＝0．当p＝0时，y＝1为原方程的解。当p≠0时，由y[*]－p＝0得[*]＝0，解得p＝C₁[*]＝C₁y，由y(0)＝y′(0)＝1得C₁＝1，于是[*]—y＝0，解得 y＝C₂e^－∫－dχ＝C₂e^χ，由y(0)＝1得C₂＝1，所以原方程的特解为y＝e^χ．

解析

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考研数学二

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微分方程满足初始条件y(1)＝1的特解是y＝_______．
设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
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(1)设f(t)＝∫1tdχ，求∫01t2f(t)dt(2)设f(χ)＝∫0χecostdt，求∫0πf(χ)cosχdχ．
设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

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