设f(x)在[-a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[-a，a]，使得

admin2018-11-11 68

问题设f(x)在[-a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[-a，a]，使得

选项

答案上式两边积分得[*] 因为f⁽⁴⁾(x)在[-a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[-a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[-a，a]上积分得 [*] 再由积分中值定理，存在ξ∈[-a，a]，使得 [*]

解析

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考研数学二

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