微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为______。

admin2018-12-19 38

问题微分方程y’’一3y’+2y=2e^x满足

的特解为______。

选项

答案y=一3e^x+3e^2x一2xe^x

解析 y’’一3y’+2y=2e^x对应的齐次方程的特征方程是λ²一3λ+2=0，它的两个特征根分别是λ₁=1，λ₂=2。因此对应齐次方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x。
又因为x=1是特征方程的单根，所以，设非齐次方程的特解为y^*=Axe^x，则
(y^*)’=Ae^x+Axe^x，
(y^*)’’=2Ae^x+Axe^x，
将以上三式代入方程得A=一2。
因此，此非齐次线性微分方程的通解为
y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x。
由所给题设条件可得y(0)=0，y’(0)=1，代入上式解得y=一3e^x+3e^2x一2xe^x。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ktj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b．
设矩阵等价，则a=________.
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时f(x)在x=0处可导．
如图3—8，C1和C2分别是和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)．如果总有S
已知函数(1)求a的值；(2)若x→0时f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．
已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_____________．
设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．
设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

随机试题

已知方程x2=3x-1，x1、x2是方程的两个根，则x13+8x2+10=()。
男性，33岁，秘书，身高176cm，体重89kg，空腹血糖7．2mmol／L，血三酰甘油4．32mm01／L，胆固醇4．7mmol／L，尿酸1．2mmol／L。该患者宜选择的食物是()。
蒋某与某养殖厂签订鲜鱼购销合同，约定由养殖厂提供给蒋某鲜鱼1吨，蒋某全权委托刘某到养殖厂提货，并负责将鲜鱼运到蒋某开办的水产店刘某雇佣了杜某的汽车代为运输刘某到养殖厂提货时，由于养殖厂的失误多装了0.1吨，双方当时对此均未觉察刘某、杜某返回途中不久，刘某突
实行施工总承包的建设单位，由()负责上报事故。
矿用防爆型电气设备防爆型式及代号正确的有()。
外商投资企业投资各方未能在规定的期限内缴付出资的，视同外商投资企业自动解散，应办理注销登记手续。()
口吃的常见期是()。
2004年10月，按照我国第一次全国经济普查的要求，湖北省某市某镇进行全镇经济普查，66岁的农民杨振龙当上了某村的普查员，他第一次上报的该村个体经营户营业收入是63万多元，全镇初步汇总个体经营户营业收入是8000多万元，与前几年上报的“约10亿元”差别太大
Nowadaysexamiseverywhere.Wetakeexaminationswhenweenterschoolsorapplyforajob.Aboutexamination’sinfluence,what
Zooshaveexistedforsolongthatnooneknowstheoriginsofthefirstones.Atonetime,zooswere【C1】______toentertainking

最新回复(0)

微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为______。

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b．

设矩阵等价，则a=________.

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时f(x)在x=0处可导．

如图3—8，C1和C2分别是和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)．如果总有S

已知函数(1)求a的值；(2)若x→0时f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_____________．

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

已知方程x2=3x-1，x1、x2是方程的两个根，则x13+8x2+10=()。

男性，33岁，秘书，身高176cm，体重89kg，空腹血糖7．2mmol／L，血三酰甘油4．32mm01／L，胆固醇4．7mmol／L，尿酸1．2mmol／L。该患者宜选择的食物是()。

实行施工总承包的建设单位，由()负责上报事故。

矿用防爆型电气设备防爆型式及代号正确的有()。

外商投资企业投资各方未能在规定的期限内缴付出资的，视同外商投资企业自动解散，应办理注销登记手续。()

口吃的常见期是()。

Nowadaysexamiseverywhere.Wetakeexaminationswhenweenterschoolsorapplyforajob.Aboutexamination’sinfluence,what

Zooshaveexistedforsolongthatnooneknowstheoriginsofthefirstones.Atonetime,zooswere【C1】______toentertainking