三个球体,其中最大球的体积是另外两个球的体积之和的3倍。 (1)大球体的半径是另外两个小球体半径的和; (2)三个球体的半径比为1:2:3。

admin2016-12-30  30

问题 三个球体,其中最大球的体积是另外两个球的体积之和的3倍。
    (1)大球体的半径是另外两个小球体半径的和;
    (2)三个球体的半径比为1:2:3。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析 对于条件(1),设三个球的半径分别为1,3,4。大球的体积是,条件(1)显然不充分。
    对于条件(2),设三个球的半径分别为r,2r,3r。大球的体积为π×(2r)3=12πr3,故大球的体积是两个小球的体积之和的3倍,条件(2)充分。所以选B。
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