2. 公务员
  3. 如果函数f(x)=(m—2)x2+(n一8)z+1(m≥0，n≥0)在区间[，2]单调递减，则mn的最大值为( )

如果函数f(x)=(m—2)x2+(n一8)z+1(m≥0，n≥0)在区间[，2]单调递减，则mn的最大值为( )

admin2018-11-30  2
问题 如果函数f(x)=(m—2)x2+(n一8)z+1(m≥0，n≥0)在区间[，2]单调递减，则mn的最大值为(    )
选项 A、16
B、18
C、25
D、
答案B
解析 由f(x)单调递减得：f’(x)≤0，故(m—2)x+n一8≤0在[，2]恒成立，而(m一2)x+n一8是一次函数，在[，2]上的图像是一条线段．故只须在两个端点处f’()≤0，f’(2)≤0即可．即，由条件(2)得m≤=18，mn当且仅当m=3，n=6时取到最大值18，经验证，m=3，n=6满足条件(1)，(2)，故选B．
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