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设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是( )．
设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是( )．
admin
2021-07-27
108
问题
设A是秩为n-1的n阶矩阵，α
1
，α
2
是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是( )．
选项
A、α
1
+α
2
B、kα
1
C、k(α
1
+α
2
)
D、k(α
1
-α
2
)
答案
D
解析
因为通解中必有任意常数，显然(A)不正确．由n-r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．但α
1
，α
1
+α
2
与α
1
-α
2
中哪一个一定是非零向量呢?已知条件只是说α
1
，α
2
是两个不同的解，那么α
1
可以是零解，因而kα
1
可能不是通解．如果α
1
=α
2
≠0，则α
1
，α
2
是两个不同的解，但α
1
+α
2
=0，即两个不同的解不能保证α
1
+α
2
≠0．因此可排除(B)，(C)．由于α
1
≠α
2
，必有α
1
-α
2
≠0．可见(D)正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hHy4777K
0
考研数学二
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