设A是n阶反对称矩阵，且E一A可逆，令B=(E—A)-1(E+A)．证明B是正交矩阵．

admin2020-09-25 32

问题设A是n阶反对称矩阵，且E一A可逆，令B=(E—A)^-1(E+A)．证明B是正交矩阵．

选项

答案BB^T=(E-A)^-1(E+A)[(E—A)^-1(E+A)]^T=(E-A)^-1(E+A)(E+A)^T[(E-A)^-1]^T =(E一A)^-1(E+A)(E—A)[(E-A)^-1]^T=(E-A)^-1(E一A)(E+A)[(E—A)^-1]^T =(E+A).[(E-A)^T]^-1=(E+A).(E+A)^-1=E．因此我们得到B=(E-A)^-1(E+A)是正交矩阵．

解析

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考研数学三

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