(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本， T=max{X1，X2，X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

admin2019-03-19 73

问题 (2016年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，
T=max{X₁，X₂，X₃}。
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

选项

答案(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0＜x＜θ时，F(x)=∫₀^x[*]=x³／θ³，所以 [*] 则T的分布函数为 F_T(x)=P{T≤x}=P{X₁≤x，X₂≤x，X₃≤x} =[*]P{X_i≤x}=[F(x)]³，于是T的概率密度为 f(x)=3[F(x)]²f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫_-∞^+∞xf_T(x)dx=a∫₀^θ[*] 令E(aT)=θ，则a=[*]。

解析

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考研数学三

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设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=（α1，2α3，—α2），则P—1AP=（）
设方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=（）
将函数展成x的幂级数为________。
设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"一2xy’一4y=0，y（0）=0，y’（0）=1。（Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；（Ⅱ）求y（x）的表达式。
微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解是________。
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(2000年)设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且()
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