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(2016年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本, T=max{X1,X2,X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得E(aT)=θ。
(2016年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本, T=max{X1,X2,X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得E(aT)=θ。
admin
2019-03-19
36
问题
(2016年)设总体X的概率密度为
其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X
1
,X
2
,X
3
为来自总体X的简单随机样本,
T=max{X
1
,X
2
,X
3
}。
(Ⅰ)求T的概率密度;
(Ⅱ)确定a,使得E(aT)=θ。
选项
答案
(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0<x<θ时,F(x)=∫
0
x
[*]=x
3
/θ
3
,所以 [*] 则T的分布函数为 F
T
(x)=P{T≤x}=P{X
1
≤x,X
2
≤x,X
3
≤x} =[*]P{X
i
≤x}=[F(x)]
3
, 于是T的概率密度为 f(x)=3[F(x)]
2
f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫
-∞
+∞
xf
T
(x)dx=a∫
0
θ
[*] 令E(aT)=θ,则a=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SeP4777K
0
考研数学三
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