2. 考研
  3. (2016年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本， T=max{X1，X2，X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

(2016年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本， T=max{X1，X2，X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

admin2019-03-19  55
问题 (2016年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，
    T=max{X1，X2，X3}。
    (Ⅰ)求T的概率密度；
    (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。
选项
答案(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0＜x＜θ时，F(x)=∫0x[*]=x3／θ3，所以 [*] 则T的分布函数为 FT(x)=P{T≤x}=P{X1≤x，X2≤x，X3≤x} =[*]P{Xi≤x}=[F(x)]3， 于是T的概率密度为 f(x)=3[F(x)]2f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫-∞+∞xfT(x)dx=a∫0θ[*] 令E(aT)=θ，则a=[*]。
解析
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考研数学三

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