(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本， T=max{X1，X2，X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

admin2019-03-19 78

问题 (2016年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，
T=max{X₁，X₂，X₃}。
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

选项

答案(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0＜x＜θ时，F(x)=∫₀^x[*]=x³／θ³，所以 [*] 则T的分布函数为 F_T(x)=P{T≤x}=P{X₁≤x，X₂≤x，X₃≤x} =[*]P{X_i≤x}=[F(x)]³，于是T的概率密度为 f(x)=3[F(x)]²f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫_-∞^+∞xf_T(x)dx=a∫₀^θ[*] 令E(aT)=θ，则a=[*]。

解析

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考研数学三

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设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。求参数θ的矩估计量。

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