(2016年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本, T=max{X1,X2,X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得E(aT)=θ。

admin2019-03-19  54

问题 (2016年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,
    T=max{X1,X2,X3}。
    (Ⅰ)求T的概率密度;
    (Ⅱ)确定a,使得E(aT)=θ。

选项

答案(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0<x<θ时,F(x)=∫0x[*]=x3/θ3,所以 [*] 则T的分布函数为 FT(x)=P{T≤x}=P{X1≤x,X2≤x,X3≤x} =[*]P{Xi≤x}=[F(x)]3, 于是T的概率密度为 f(x)=3[F(x)]2f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫-∞+∞xfT(x)dx=a∫0θ[*] 令E(aT)=θ,则a=[*]。

解析
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