(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本， T=max{X1，X2，X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

admin2019-03-19 119

问题 (2016年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，
T=max{X₁，X₂，X₃}。
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

选项

答案(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0＜x＜θ时，F(x)=∫₀^x[*]=x³／θ³，所以 [*] 则T的分布函数为 F_T(x)=P{T≤x}=P{X₁≤x，X₂≤x，X₃≤x} =[*]P{X_i≤x}=[F(x)]³，于是T的概率密度为 f(x)=3[F(x)]²f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫_-∞^+∞xf_T(x)dx=a∫₀^θ[*] 令E(aT)=θ，则a=[*]。

解析

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考研数学三

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已知二次型f（x1，x2，x3）=（1一a）x12+（1—a）x22+2x32+2（1+a）x1x2的秩为2。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求正交变换x=Qy，把f（x1，x2，x3）化为标准形；（Ⅲ）求方程f（x1，x2，x3）=0的解。
计算积分∫—11dy+sin3y）dx。
若级数an收敛，bn发散，则（）
设f（x）在[a，b]上二阶可导，且f（x）＞0，使不等式f（a）（b—a）＜∫abf（x）dx＜（b—a）成立的条件是（）
将函数展成x的幂级数为________。
判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)。
设求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．
设f(x)处处可导，则()．

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请仔细观察这幅漫画。给漫画拟定一个标题，并谈谈看法。
下列关于管程的叙述中，不正确的是()。
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