(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本， T=max{X1，X2，X3}。 (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

admin2019-03-19 101

问题 (2016年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，
T=max{X₁，X₂，X₃}。
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

选项

答案(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0＜x＜θ时，F(x)=∫₀^x[*]=x³／θ³，所以 [*] 则T的分布函数为 F_T(x)=P{T≤x}=P{X₁≤x，X₂≤x，X₃≤x} =[*]P{X_i≤x}=[F(x)]³，于是T的概率密度为 f(x)=3[F(x)]²f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫_-∞^+∞xf_T(x)dx=a∫₀^θ[*] 令E(aT)=θ，则a=[*]。

解析

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考研数学三

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A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且（Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵A。
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设函数f（x）满足关系式f"（x）+[f’（x）]2=x，且f’（0）=0，则（）
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=（1，一1，1）T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。（Ⅰ）验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵B。
设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。
求曲线y＝cosx与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
计算二重积分(x＋y)dxdy，其中D：x2＋y2≤x＋y＋1．
改变积分次序得[*]
(2000年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0，试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

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下列有关固定资产折旧方法的叙述错误的是()。
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根据《中华人民共和国教师法》的规定，“受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的”教师，其教师资格将()。
公安机关权力的特殊强制性，是指公安机关权力以暴力为后盾，能够采取行政的、刑事的强制手段和措施，特别是对违法犯罪分子，可以采取人身方面的强制，而公安权力的实施对象只能服从。（）
A＝，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵。

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