已知α1，α2，α3，β，γ都是4维列向量，且｜α1，α2，α3，β｜=a，｜β+γ，α3，α2，α1｜=b，则｜2γ，α1，α2，α3｜=________.

admin2019-03-13 58

问题已知α₁，α₂，α₃，β，γ都是4维列向量，且｜α₁，α₂，α₃，β｜=a，｜β+γ，α₃，α₂，α₁｜=b，则｜2γ，α₁，α₂，α₃｜=________.

选项

答案2(a-b)

解析｜β+γ，α₃，α₂，α₁｜中第一列是两个数的和，用性质3可将其拆成两个行列式之和，再利用对换，提公因式等行列式性质作恒等变形，就有
｜β+γ，α₃，α₂，α₁｜=｜β，α₃，α₂，α₁｜+｜γ，α₃，α₂，α₁｜=b，
｜β，α₁，α₂，α₁｜=｜α₁，α₂，α₁，β｜=a，又｜γ，α₁，α₂，α₁｜=-｜γ，α₁，α₂，α₃｜，
于是｜2γ，α₁，α₂，α₃｜=2(a-b).

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考研数学三

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已知α1，α2，α3，β，γ都是4维列向量，且｜α1，α2，α3，β｜=a，｜β+γ，α3，α2，α1｜=b，则｜2γ，α1，α2，α3｜=________.

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