已知α1,α2,α3,β,γ都是4维列向量,且|α1,α2,α3,β|=a,|β+γ,α3,α2,α1|=b,则|2γ,α1,α2,α3|=________.

admin2019-03-13  41

问题 已知α1,α2,α3,β,γ都是4维列向量,且|α1,α2,α3,β|=a,|β+γ,α3,α2,α1|=b,则|2γ,α1,α2,α3|=________.

选项

答案2(a-b)

解析 |β+γ,α3,α2,α1|中第一列是两个数的和,用性质3可将其拆成两个行列式之和,再利用对换,提公因式等行列式性质作恒等变形,就有
    |β+γ,α3,α2,α1|=|β,α3,α2,α1|+|γ,α3,α2,α1|=b,
    |β,α1,α2,α1|=|α1,α2,α1,β|=a,又|γ,α1,α2,α1|=-|γ,α1,α2,α3|,
于是    |2γ,α1,α2,α3|=2(a-b).
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