2. 考研
  3. 设f(x)=∫—1xt3|t|dt． 求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．

设f(x)=∫—1xt3|t|dt． 求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．

admin2019-01-29  48
问题 设f(x)=∫—1xt3|t|dt．
求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．
选项
答案f′(x)=[*] f(x)在(—∞，0]上[*]，在[0，+∞)上[*]． 为求f(x)的正负值区间，先求出使f(x)=0的x值．易知 f(—1)=∫—1—1t3|t|dt=0，f(1)=∫—11t3|t|dt=0． 再由f(x)的单调性知， f(x)＞f(—1)=0(x＜—1)， f(x)＞f(1)=0(x＞1)， f(x)＜f(—1)=0(—1＜x≤0)， f(x)＜f(1)(0≤x＜1)． 因此f(x)＞0(x∈(—∞，—1)或x∈(1，+∞))， f(x)＜0(x∈(—1，1))．
解析
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考研数学二

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