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设f(x)=∫—1xt3|t|dt. 求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间.
设f(x)=∫—1xt3|t|dt. 求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间.
admin
2019-01-29
48
问题
设f(x)=∫
—1
x
t
3
|t|dt.
求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间.
选项
答案
f′(x)=[*] f(x)在(—∞,0]上[*],在[0,+∞)上[*]. 为求f(x)的正负值区间,先求出使f(x)=0的x值.易知 f(—1)=∫
—1
—1
t
3
|t|dt=0,f(1)=∫
—1
1
t
3
|t|dt=0. 再由f(x)的单调性知, f(x)>f(—1)=0(x<—1), f(x)>f(1)=0(x>1), f(x)<f(—1)=0(—1<x≤0), f(x)<f(1)(0≤x<1). 因此f(x)>0(x∈(—∞,—1)或x∈(1,+∞)), f(x)<0(x∈(—1,1)).
解析
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考研数学二
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