设f(x)=∫—1xt3|t|dt．求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．

admin2019-01-29 52

问题设f(x)=∫_—1^xt³|t|dt．
求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．

选项

答案f′(x)=[*] f(x)在(—∞，0]上[*]，在[0，+∞)上[*]．为求f(x)的正负值区间，先求出使f(x)=0的x值．易知 f(—1)=∫_—1^—1t³|t|dt=0，f(1)=∫_—1¹t³|t|dt=0．再由f(x)的单调性知， f(x)＞f(—1)=0(x＜—1)， f(x)＞f(1)=0(x＞1)， f(x)＜f(—1)=0(—1＜x≤0)， f(x)＜f(1)(0≤x＜1)．因此f(x)＞0(x∈(—∞，—1)或x∈(1，+∞))， f(x)＜0(x∈(—1，1))．

解析

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