2. 考研
  3. 设函数f(χ)在χ＝2处连续，且，函数g(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且，则( )

设函数f(χ)在χ＝2处连续，且，函数g(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且，则( )

admin2016-03-16  19
问题 设函数f(χ)在χ＝2处连续，且，函数g(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且，则(    )
选项 A、函数f(χ)在χ＝2处导数存在，g(χ)在χ＝2处二阶导数存在
B、函数f(χ)在χ＝2处取极小值，g(χ)在χ＝2处也取极小值
C、函数f(χ)在χ＝2处导数存在，g(χ)在χ＝2处取极小值
D、函数χ(χ)在χ－2处取极小值，g(χ)在χ＝2处二阶导数存在
答案C
解析 由题意知f(2)＝0，进而由，得f′(2)＝．
    因为＞0，由保号性知，存在δ＞0，当χ∈U(2，δ)时，＞0，
    因此当2－δ＜χ＜2时，g′(χ)＜0；当2＜χ＜2＋δ时，g′(χ)＞0，所以g′(χ)在χ＝2处取极小值．
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考研数学二

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