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设函数f(χ)在χ=2处连续,且,函数g(χ)在χ=2的某邻域内可导,且,则( )
设函数f(χ)在χ=2处连续,且,函数g(χ)在χ=2的某邻域内可导,且,则( )
admin
2016-03-16
15
问题
设函数f(χ)在χ=2处连续,且
,函数g(χ)在χ=2的某邻域内可导,且
,则( )
选项
A、函数f(χ)在χ=2处导数存在,g(χ)在χ=2处二阶导数存在
B、函数f(χ)在χ=2处取极小值,g(χ)在χ=2处也取极小值
C、函数f(χ)在χ=2处导数存在,g(χ)在χ=2处取极小值
D、函数χ(χ)在χ-2处取极小值,g(χ)在χ=2处二阶导数存在
答案
C
解析
由题意知f(2)=0,进而由
,得f′(2)=
.
因为
>0,由保号性知,存在δ>0,当χ∈U(2,δ)时,
>0,
因此当2-δ<χ<2时,g′(χ)<0;当2<χ<2+δ时,g′(χ)>0,所以g′(χ)在χ=2处取极小值.
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考研数学二
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