设函数f(χ)在χ＝2处连续，且，函数g(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且，则( )

admin2016-03-16 16

问题设函数f(χ)在χ＝2处连续，且

，函数g(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且

，则( )

选项 A、函数f(χ)在χ＝2处导数存在，g(χ)在χ＝2处二阶导数存在
B、函数f(χ)在χ＝2处取极小值，g(χ)在χ＝2处也取极小值
C、函数f(χ)在χ＝2处导数存在，g(χ)在χ＝2处取极小值
D、函数χ(χ)在χ－2处取极小值，g(χ)在χ＝2处二阶导数存在

答案C

解析由题意知f(2)＝0，进而由

，得f′(2)＝

．
因为

＞0，由保号性知，存在δ＞0，当χ∈U(2，δ)时，

＞0，
因此当2－δ＜χ＜2时，g′(χ)＜0；当2＜χ＜2＋δ时，g′(χ)＞0，所以g′(χ)在χ＝2处取极小值．

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