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函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt,其中f(t)=(1+sin2t)cos2t,则F(x)
函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt,其中f(t)=(1+sin2t)cos2t,则F(x)
admin
2017-05-31
60
问题
函数F(x)=∫
x
x+2π
f(t)dt,其中f(t)=
(1+sin
2
t)cos2t,则F(x)
选项
A、为正数.
B、为负数.
C、恒为零.
D、不是常数.
答案
B
解析
由于被积函数连续且以π为周期(2π也是周期),故F(x)=F(0)=∫
0
2π
f(t)dt=2∫
0
π
f(t)dt,即F(x)为常数.由于被积函数是变号的,为确定积分值的符号,可通过分部积分转化为被积函数定号的情形,即
2∫
0
π
f(t)dt=∫
0
π
(1+sin
2
t)d(sin2t)=∫
0
π
-sin
2
2t
(2+sin
2
t)dt<0,故应选B.
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考研数学二
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