设f(x)连续，且f(x)一2∫0xf(x—t)dt=ex，则f(x)=________．

admin2018-07-22 4

问题设f(x)连续，且f(x)一2∫₀^xf(x—t)dt=e^x，则f(x)=________．

选项

答案f(x)=2e^2x－e^x

解析由∫₀^xf(x一t)dt

∫_x⁰f(μ)(－dμ)=∫₀^xf(μ)dμ得f(x)一2∫₀^xf(μ)dμ=e^x，求导得f^’(x)一2f(x)=e^x，解得f(x)=[∫e^x．e^∫－2dxdx＋C]e^－∫－2dx=(一e^－x+C)e^2x=Ce^2x－e^x，由f(0)=1得C=2，故f(x)=2e^2x一e^x．

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