首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 f(1)=kχ1-χf(χ)dχ (k>1), 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 f(1)=kχ1-χf(χ)dχ (k>1), 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
admin
2018-06-12
25
问题
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
f(1)=k
χ
1-χ
f(χ)dχ (k>1),
证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ
-1
)f(ξ).
选项
答案
令φ(χ)=χe
1-χ
f(χ),于是,φ(χ)在[0,1]上可导,且 φ′(χ)=e
1-χ
[f(χ)-χf(χ)+χf′(χ)]=χe
1-χ
[f′(χ)-(1-χ
-1
)f(χ)],[*]χ∈(0,1). 又由题设和积分中值定理知,存在η∈[0,[*]],使得 φ(1)=f(1)=k[*]φ(χ)dχ=φ(η), 从而函数φ(χ)在[η,1]上满足罗尔定理的全部条件,所以[*]ξ∈(η,1)[*](0,1),使得 φ′(ξ)=ξe
1-ξ
[f′(ξ)-(1-ξ
-1
)f(ξ)]=0,即f′(ξ)=(1-ξ
-1
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hTg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求线性方程组的通解,并求满足条件χ12=χ22的所有解.
已知方程组有解,证明:方程组无解.
设A为n阶矩阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组(Ⅰ)Aχ=0和(Ⅱ)ATAχ=0,必有()
已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA-1=BA-1+3E,求B.
设a1,a2,…,an是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示.
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(χ),求证:χ=0是y=f(χ)的极大值点.(Ⅱ)设F(χ,y)在(χ0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(χ0,y0)=F′χ(χ0,y0)=0,F′y(χ0,y0)>0,F〞χχ(χ0,y0)<0
设函数f(χ)连续,除个别点外二阶可导,其导函数y=f′(χ)的图像如图(1),令函数y=f(χ)的驻点的个数为P,极值点的个数为q,曲线y=f(χ)拐点的个数为r,则
设f(χ)在[0,1]连续且非负但不恒等于零,记I1=∫01f(χ)dχ,I2=(sinχ)dχ,I3=f(tanχ)dχ,则它们的大小关系为
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R).证明:f(x1)f(x2)≥
随机试题
Muchoftheworldshouldgoonadietin2014.Morethanathirdofadults【C1】________wereestimatedtobe【C2】________orobesei
石英晶体多谐振荡器的频率稳定性比TTL与非门RC环形多谐振荡器的高。()
下列引起白细胞减少的疾病,发病机制不属于粒细胞破坏或消耗的是
患者,男性,60岁。肺心病,下肢水肿,口唇发绀,呈端坐呼吸,护理人员应特别注意观察患者病情变化。护理人员应重点观察患者的
关于自理报检单位的义务,以下表述正确的有( )。
保税区和出口加工区共同的功能是()。
案例一:小潘今年28岁,和女友相恋4年,两人计划今年买房,国庆期间结婚,待新房装修完毕后,年底即可搬入。他们经过多方对比,目前认为有两套房子比较合意。其中一套(甲)位于二环路附近,面积87平方米,价格9000元/平方米,可以办理两成首付,利用公积金贷款;另
中、小型电力变压器的器身不包括()。
[A]Allowvideowebsitestohelpyou[B]Learnfromfamousentrepreneurs[C]Masteratleastonehands-onskill[D]Bec
Мыприехалинавыставку____неделюпослеееоткрытия.
最新回复
(
0
)