设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足 f(1)＝kχ1－χf(χ)dχ (k＞1)，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝(1－ξ－1)f(ξ)．

admin2018-06-12 80

问题设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
f(1)＝k

χ^1－χf(χ)dχ (k＞1)，
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝(1－ξ^－1)f(ξ)．

选项

答案令φ(χ)＝χe^1－χf(χ)，于是，φ(χ)在[0，1]上可导，且 φ′(χ)＝e^1－χ[f(χ)－χf(χ)＋χf′(χ)]＝χe^1－χ[f′(χ)－(1－χ^-1)f(χ)]，[*]χ∈(0，1)．又由题设和积分中值定理知，存在η∈[0，[*]]，使得 φ(1)＝f(1)＝k[*]φ(χ)dχ＝φ(η)，从而函数φ(χ)在[η，1]上满足罗尔定理的全部条件，所以[*]ξ∈(η，1)[*](0，1)，使得 φ′(ξ)＝ξe^1－ξ[f′(ξ)－(1－ξ^－1)f(ξ)]＝0，即f′(ξ)＝(1－ξ^-1)f(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足 f(1)＝kχ1－χf(χ)dχ (k＞1)，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝(1－ξ－1)f(ξ)．

考研数学一

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则()

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且有＝－4．(Ⅰ)求f(1)，及f′(1)；(Ⅱ)若又设f〞(1)存在，求f〞(1)．

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．证明：f(x1)f(x2)≥

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系。

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)出，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

大叶性肺炎的合并证不包括

社区家庭访视的艺术，说法正确的是

既能发汗解表，又能温通经脉的药物是()

某车间正在对工序能力进行分析，得知某零件第n道工序加工时，设计尺寸(单位mm)为Tn=20.000，TL=19.99l。通过随机抽样，经计算得知：样本平均值和公差中心重合，s=0.00131。根据以上资料，回答下列问题：该工序能力()。

根据“无利不分”原则，当企业出现年度亏损时，不得分配利润。()

LastyearIlivedinChileforhalfayearasanexchangestudentwiththeAmericanFieldService.Comparedtomostvisitors,I

下列表述错误的是()。

一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上都植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树?

对测试阶段中没有发现的错误所进行的测试、诊断、定位、纠错以及验证修改的回归测试过程被称为【】性维护。

A、Heisconcernedabouttheaccuracyofsomeoftheinformationtheexpertsprovided.B、Heishopefulthattheclasswillbeabl

设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足 f(1)＝kχ1－χf(χ)dχ (k＞1)， 证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝(1－ξ－1)f(ξ)．

考研数学一

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则()

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且有＝－4．(Ⅰ)求f(1)，及f′(1)；(Ⅱ)若又设f〞(1)存在，求f〞(1)．

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．证明：f(x1)f(x2)≥

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系。

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)出，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

大叶性肺炎的合并证不包括

社区家庭访视的艺术，说法正确的是

既能发汗解表，又能温通经脉的药物是()

某车间正在对工序能力进行分析，得知某零件第n道工序加工时，设计尺寸(单位mm)为Tn=20.000，TL=19.99l。通过随机抽样，经计算得知：样本平均值和公差中心重合，s=0.00131。根据以上资料，回答下列问题：该工序能力()。

根据“无利不分”原则，当企业出现年度亏损时，不得分配利润。()

LastyearIlivedinChileforhalfayearasanexchangestudentwiththeAmericanFieldService.Comparedtomostvisitors,I

下列表述错误的是()。

一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上都植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树?

对测试阶段中没有发现的错误所进行的测试、诊断、定位、纠错以及验证修改的回归测试过程被称为【】性维护。

A、Heisconcernedabouttheaccuracyofsomeoftheinformationtheexpertsprovided.B、Heishopefulthattheclasswillbeabl

设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足 f(1)＝kχ1－χf(χ)dχ (k＞1)，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝(1－ξ－1)f(ξ)．