首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 f(1)=kχ1-χf(χ)dχ (k>1), 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 f(1)=kχ1-χf(χ)dχ (k>1), 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
admin
2018-06-12
80
问题
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
f(1)=k
χ
1-χ
f(χ)dχ (k>1),
证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ
-1
)f(ξ).
选项
答案
令φ(χ)=χe
1-χ
f(χ),于是,φ(χ)在[0,1]上可导,且 φ′(χ)=e
1-χ
[f(χ)-χf(χ)+χf′(χ)]=χe
1-χ
[f′(χ)-(1-χ
-1
)f(χ)],[*]χ∈(0,1). 又由题设和积分中值定理知,存在η∈[0,[*]],使得 φ(1)=f(1)=k[*]φ(χ)dχ=φ(η), 从而函数φ(χ)在[η,1]上满足罗尔定理的全部条件,所以[*]ξ∈(η,1)[*](0,1),使得 φ′(ξ)=ξe
1-ξ
[f′(ξ)-(1-ξ
-1
)f(ξ)]=0,即f′(ξ)=(1-ξ
-1
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hTg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则()
设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明
设F(χ,y)在点(χ0,y0)某邻域有连续的偏导数,F(χ0,y0)=0,则F′y(χ0,y0)≠0是F(χ,y)=0在点(χ0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),它满足y0=y(χ0),并有连续的导数的_______条件.
设函数f(χ)在χ=1的某邻域内连续,且有=-4.(Ⅰ)求f(1),及f′(1);(Ⅱ)若又设f〞(1)存在,求f〞(1).
设b>a>e,证明:ab>ba.
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R).证明:f(x1)f(x2)≥
设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ,D(X)=σ2,用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|<3σ}.
设f(x)=∫0tanxarctant2dt,g(x)=x—sinx,当x→0时,比较这两个无穷小的关系。
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x—t)dt,G(x)=∫01xg(xt)出,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
随机试题
大叶性肺炎的合并证不包括
社区家庭访视的艺术,说法正确的是
既能发汗解表,又能温通经脉的药物是()
某车间正在对工序能力进行分析,得知某零件第n道工序加工时,设计尺寸(单位mm)为Tn=20.000,TL=19.99l。通过随机抽样,经计算得知:样本平均值和公差中心重合,s=0.00131。根据以上资料,回答下列问题:该工序能力()。
根据“无利不分”原则,当企业出现年度亏损时,不得分配利润。()
LastyearIlivedinChileforhalfayearasanexchangestudentwiththeAmericanFieldService.Comparedtomostvisitors,I
下列表述错误的是()。
一个四边形广场,它的四边长分别是60米、72米、96米、84米,现在四边上都植树,四角需种树,而且每两棵树的间隔相等,那么,至少要种多少棵树?
对测试阶段中没有发现的错误所进行的测试、诊断、定位、纠错以及验证修改的回归测试过程被称为【】性维护。
A、Heisconcernedabouttheaccuracyofsomeoftheinformationtheexpertsprovided.B、Heishopefulthattheclasswillbeabl
最新回复
(
0
)