设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则( )

admin2016-05-09  22

问题 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则(    )

选项 A、r(A)=m,r(B)=m.
B、r(A)=m,r(B)=n.
C、r(A)=n,r(B)=m.
D、r(A)=n,r(B)=n.

答案A

解析 本题主要考查矩阵的秩的性质.
    因为AB=E,所以r(AB)=m.又r(AB)=m≤min{r(A),r(B)},即r(A)≥m,r(B)≥m,而r(A)≤m,r(B)≤m,所以r(A):m,r(B)=m.故选A.
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