设F(χ,y)在点(χ0,y0)某邻域有连续的偏导数,F(χ0,y0)=0,则F′y(χ0,y0)≠0是F(χ,y)=0在点(χ0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),它满足y0=y(χ0),并有连续的导数的_______条件.

admin2016-07-20  55

问题 设F(χ,y)在点(χ0,y0)某邻域有连续的偏导数,F(χ0,y0)=0,则F′y0,y0)≠0是F(χ,y)=0在点(χ0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),它满足y0=y(χ0),并有连续的导数的_______条件.

选项 A、必要非充分
B、充分非必要
C、充分且必要
D、既不充分又不必要

答案B

解析 由隐函数定理知,在题设条件下,F′y0,y0)≠0是方程F(χ0,y0)=0在点(χ0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),满足y0=y(χ0)并有连续导数的充分条件,但不是必要条件.如F(χ,y)=χ3-χy,F(0,0)=0,F′y(0,0)=-χ|χ=0=0,但F(χ,y)=0确定函数y=χ2(满足y(0)=0).
    因此选B.
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