设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

admin2016-07-20 80

问题设F(χ，y)在点(χ₀，y₀)某邻域有连续的偏导数，F(χ₀，y₀)＝0，则F′_y(χ₀，y₀)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ₀，y₀)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y₀＝y(χ₀)，并有连续的导数的_______条件．

选项 A、必要非充分
B、充分非必要
C、充分且必要
D、既不充分又不必要

答案B

解析由隐函数

定理知，在题设条件下，F′_y(χ₀，y₀)≠0是方程F(χ₀，y₀)＝0在点(χ₀，y₀)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，满足y₀＝y(χ₀)并有连续导数的充分条件，但不是必要条件．如F(χ，y)＝χ³－χy，F(0，0)＝0，F′_y(0，0)＝－χ｜_χ＝0＝0，但F(χ，y)＝0确定函数y＝χ²(满足y(0)＝0)．
因此选B．

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考研数学一

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设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

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