首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列微分方程的通解: (Ⅰ) y″-3y′=2-6x; (Ⅱ) y″+y=cosxcos2x.
求下列微分方程的通解: (Ⅰ) y″-3y′=2-6x; (Ⅱ) y″+y=cosxcos2x.
admin
2016-10-26
56
问题
求下列微分方程的通解:
(Ⅰ) y″-3y′=2-6x;
(Ⅱ) y″+y=cosxcos2x.
选项
答案
(Ⅰ)先求相应齐次方程的通解,由于其特征方程为λ
2
-3λ=λ(λ-3)=0,所以通解为 [*](x)=C
1
+C
2
e
3x
. 再求非齐次方程的特解,由于其自由项为一次多项式,而且0是特征方程的单根,所以特解应具形式y
*
(x)=x(Ax+B),代入原方程,得 [y
*
(x)]″-3[y
*
(x)]′=2A-3(2Ax+B)=-6Ax+2A-3B=2-6x. 比较方程两端的系数,得[*],解得A=1,B=0,即特解为y
*
(x)=x
2
.从而,原方程的通解为 y(x)=x
2
+C
1
+C
2
e
3x
,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅱ)由于cosxcos2x=[*](cosx+cos3x),根据线性微分方程的叠加原理,可以分别求出y″+y= [*]cosx与y″+y=[*]cos3x的特解y
1
*
(x)与y
2
*
(x),相加就是原方程的特解. 由于相应齐次方程的特征方程为λ
2
+1=0,特征根为±i,所以其通解应为C
1
cosx+C
2
sinx;同时y″+y=[*]cosx的特解应具形式:y
1
*
(x)=Axcosx+Bxsinx,代入原方程,可求得A=0,B=[*].即y
1
*
(x)=[*]sinx. 另外,由于3i不是特征根,所以另一方程的特解应具形式y
2
*
(x)=Ccos3x+Dsin3x,代入原方程,可得C=[*],D=0.这样,即得所解方程的通解为 y(x)=[*]cos3x+C
1
cosx+C
2
sinx,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
1/2
[*]
设f(x)在(a,b)内是严格下凸函数,证明对任何x1,x2∈(a,b),x1<x<x2,有不等式成立.
已知齐次线性方程组其中,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(Ⅰ)方程组仅有零解;(Ⅱ)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
(2010年试题,18)求幂级数的收敛域与和函数.
设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a>R>0,a为常数).试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大,并求出此最大值.
假设随机变量X1,X2,…,X2n独立同分布,且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n),如果则当常数c=________时,根据独立同分布中心极限定理,当n充分大时,Yn近似服从标准正态分布.
设f(x)连续,且满足f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x).
某闸门的形状与大小如右图所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
设f(x)连续,且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x).
随机试题
境外生产的药品在中国境内上市销售的注册申请为()
外墙面砖镶贴的开始部位应是()。
FIDIC通用条件给予承包商延长工期的理由有( )。
下列说法中,符合《公司法司法解释(三)》有关规定的有()。
在Excel工作表单元格中,输入()是错误的。
一般塑在天王殿的佛像有()。
陈述性知识的运用不包括()。
电话拨号连接是计算机个人用户常用的接入因特网的方式。称为“非对称数字用户线”的接入技术的英文缩写是___________。
Withthebreakneckspeedatwhichtoday’sbusinessesmove,there’sonemantrawe’dalldowelltoremember;Changeisconstant.
It’sabouttimewe______pouringwastewaterintotheriver.
最新回复
(
0
)