设A是2×4矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系是ζ1=(1,3,0,2)T,ζ2=(1,2,一1,3)T.又齐次线性方程组Bx=0的基础解系是η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,一3,1,a)T. 如果Ax一0与Bx=0有非零公共解,求a的值并求

admin2020-10-21  66

问题 设A是2×4矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系是ζ1=(1,3,0,2)T,ζ2=(1,2,一1,3)T.又齐次线性方程组Bx=0的基础解系是η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,一3,1,a)T
如果Ax一0与Bx=0有非零公共解,求a的值并求出所有非零公共解.

选项

答案Ax=0与Bx=0有非零公共解,则 [*] 当a=0时,R(A1)=3<4,x=0有非零解,即Ax=0与Bx=0有非零公共解. 进一步,A1→[*] 得A1x=0的非零解为[*] 故Ax=0与Bx=0的非零公共解为X=一2k[*]

解析
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