2. 考研
  3. [2003年] 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明： 在(a，b)内存在点ξ，使(b2－a2).

[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明： 在(a，b)内存在点ξ，使(b2－a2).

admin2019-06-09  70
问题 [2003年]  设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明：
在(a，b)内存在点ξ，使(b2－a2).
选项
答案下面用柯西中值定理证之．设F(x)=x2，g(x)=∫axf(x)dt(a≤x≤b)，则g′(x)=f(x)＞0，故F(x)，g(x)满足该定理的条件．于是在(a，b)内存在点ξ，使 [*]
解析 注意到增量比的形式，应想到对F(x)=x2，g(x)=∫axf(f)dt在[a，b]上使用柯西中值定理.
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考研数学二

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