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[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x>0.若极限存在,证明: 在(a,b)内存在点ξ,使(b2-a2).
[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x>0.若极限存在,证明: 在(a,b)内存在点ξ,使(b2-a2).
admin
2019-06-09
66
问题
[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x>0.若极限
存在,证明:
在(a,b)内存在点ξ,使(b
2
-a
2
)
.
选项
答案
下面用柯西中值定理证之.设F(x)=x
2
,g(x)=∫
a
x
f(x)dt(a≤x≤b),则g′(x)=f(x)>0,故F(x),g(x)满足该定理的条件.于是在(a,b)内存在点ξ,使 [*]
解析
注意到增量比
的形式,应想到对F(x)=x
2
,g(x)=∫
a
x
f(f)dt在[a,b]上使用柯西中值定理.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ceV4777K
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考研数学二
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