有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3／mln的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体) (1)根

admin2017-04-24 55

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm³／mln的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)

(1)根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
(2)求曲线x=φ(y)的方程．

选项

答案(1)设t时刻液面高度为y，则由题设知此时液面面积为 πφ²(y)=4π+πt 从而 t=φ²(y)一4 (2)液面高度为y时，液体的体积为 π∫₀^yφ²(u) du=3t=3φ²(y)一12 上式两边对y求导得 πφ²(y)=6φ(y)φ^’(y) 解此方程得 φ(y)=[*] 由φ(0)=2知C=2．故所求曲线方程为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hVt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

A、x=0是f(x)的极大值点B、x=0是f(x)的极小值点C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点C

求曲线y=(x2-3x+2)/(x2-1)arctan1/x的渐近线．

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

在电源电压不超过200伏，在200—240伏和超过240伏三种情形下．某种电子元件损坏的概率分别为0．1，0．001和0．2，假设电源电压X服从正态分布N(220，252)，求(1)该电子元件损坏的概率；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

设a，b，c为实数，求证：曲线y=ex与y=axx+bx+c的交点不超过三个．

下列事项中，与提起诉讼具有同等诉讼时效中断效力的有()。

生效的执法行为，具有依法采取一定手段，使其内容完全实现的效力。这种效力称为（）。

以消费者为中心的观念是社会营销观念。()

能够分泌肺泡表面活性物质的细胞是

胶片对比度的叙述，错误的是

有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个盛有氧气(视为刚性分子)。开始，它们的压强和温度都相同，现将9J的热量传给氦气，使之升高一定温度，如果使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递热量是()J。

问答法是在导游讲解时，导游向游客提问题或启发他们提问题的导游方法，包括()。

Theyreportedthelossandgaveallthenecessary______topolice.

最近几年，许多精细木工赢得了很多赞扬，被称为艺术家。但由于家具必须实用，精细木工在施展他们的精湛手艺时，必须同时注意他们产品的实用价值。为此，精细木工不是艺术。以下哪项最能支持该结论?

A、 B、 C、 Abanana．