有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3／mln的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体) (1)根

admin2017-04-24 97

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm³／mln的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)

(1)根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
(2)求曲线x=φ(y)的方程．

选项

答案(1)设t时刻液面高度为y，则由题设知此时液面面积为 πφ²(y)=4π+πt 从而 t=φ²(y)一4 (2)液面高度为y时，液体的体积为 π∫₀^yφ²(u) du=3t=3φ²(y)一12 上式两边对y求导得 πφ²(y)=6φ(y)φ^’(y) 解此方程得 φ(y)=[*] 由φ(0)=2知C=2．故所求曲线方程为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hVt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

设函数f(x)连续，则二次积分等于________。

设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+f(u,v)dudv，其中D是由y=0,y=x2，x=1所围区域，则f(x,y)=________。

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

A、f(2)是f(x)的极小值B、f(2)是f(x)的极大值C、(2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点D、f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点A

差分方程yt+1-2yt=3t+1的通解为________．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。

求微分方程xy’+y－ex=0满足条件y|x=1=e的特解。

设a，b，c为实数，求证：曲线y=ex与y=axx+bx+c的交点不超过三个．

大树移栽前，大树预掘常用的方法有________。

乙炔比氢气、液化石油气等可燃气体的燃烧温度都高，所以在气焊中主要采用乙炔。()

简述养老保险的两种制度种类的内容。

A变形杆菌B副溶血性弧菌C产气荚膜梭菌D肉毒梭菌E鼠伤寒沙门菌哪一种细菌引起的食物中毒，临床症状表现在中枢神经系统

首先考虑的诊断为下面对本病的描述哪项是错误的

我国人群HBsAg携带率约

对病员饮食指导，错误的是：

文化发展对教育的影响主要体现在【】

从迁移的性质来看，倒摄抑制属于逆向负迁移。