首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm3/mln的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体) (1)根
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm3/mln的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体) (1)根
admin
2017-04-24
66
问题
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m
3
/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm
3
/mln的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)
(1)根据t时刻液面的面积,写出t与φ(y)之间的关系式;
(2)求曲线x=φ(y)的方程.
选项
答案
(1)设t时刻液面高度为y,则由题设知此时液面面积为 πφ
2
(y)=4π+πt 从而 t=φ
2
(y)一4 (2)液面高度为y时,液体的体积为 π∫
0
y
φ
2
(u) du=3t=3φ
2
(y)一12 上式两边对y求导得 πφ
2
(y)=6φ(y)φ
’
(y) 解此方程得 φ(y)=[*] 由φ(0)=2知C=2. 故所求曲线方程为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hVt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验方式:R=15+4x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22若提供的广告费用是1.5万元
求抛物线y=x2和直线x-y-2=0之间的最短距离。
设函数y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,且与x=φ(y)互为反函数,求φ"(y).
设a>0,讨论方程aex=x2根的个数.
设k为常数,方程kx-1/x+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
A、x=0是f(x)的极大值点B、x=0是f(x)的极小值点C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点C
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(,0).求L位于第一象限部分的一条切线,使得该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。
求关于给定的原始式所满足的微分方程。y=Ax2+Bx+C,其中A,B,C为任意常数。
某湖泊水量为V,每年排人湖泊中内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖的水量为.设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初开始,限定排人湖中含A污水的浓度不超过.问至多经过多少年,湖中污染物A的含量降
随机试题
“法律的发展的重心不在自身,即不在立法,不在法学,也不在司法判决,而在社会本身”,此论断的提出者是
某日纽约外汇市场(间接标价法)上外汇汇率为USD1=DM1.8400~1.8420,3个月期远期差价为10~20,则美元3个月期远期汇率为【】
女性,33岁,突然出现高度呼吸困难,发绀,咳粉红色泡沫样痰,血压80/50mmHg,两肺散在干、湿啰音,心率140次/分,心律绝对不整,心尖部闻及隆隆样舒张中晚期杂音,心电示心房颤动,抢救措施首选
关于乳腺癌临床诊断中,下列方法中,最佳的是
A.疝内容物易回纳入腹腔B.疝内容物不能完全回纳入腹腔C.疝内容物有动脉性血循环障碍D.疝内容物被疝环卡住不能还纳,但无动脉性循环障碍E.疝内容为部分肠壁不能还纳嵌顿性疝
某外资企业拥有“雨露”商标,使用的商品为啤酒。该商标未在中国注册,但被我国有关部门认定为驰名商标。该外资企业的下列哪些请求应当得到支持?()
下列情形中,职工可以提取职工住房公积金账户内的存储余额的有()。
“出自造物主之手的东西都是好的,而一到人手里,就全变坏了。”这一论点出自卢梭的《爱弥儿》。()
这是一个发生在春天的故事,一个房间苏醒了。两扇窗扉,被一缕朝阳打开,眉目便_______起来。风在窗外徐徐地吹,几只麻雀跳在枝尖——不,是跳在一封远方寄来的情书中,跳成一个逗号,一个句号,或者一串________的省略号。你着急起来,推窗望去,麻雀们就跳跳
已知方程组总有解,则λ应满足__________.
最新回复
(
0
)