设有三元方程xy－zlny+exz=1,根据隐函数存在定理，存在点（0,1,1）的一个邻域，在此邻域内该方程________。

admin2022-10-08 44

问题设有三元方程xy－zlny+e^xz=1,根据隐函数存在定理，存在点（0,1,1）的一个邻域，在此邻域内该方程________。

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

答案D

解析令F(x,y,z)=xy－zlny+e^xz－1，显然F(0,1,1)=0.

=－lny+xe^xz在点(0,1,1)的某邻域内连续，又F’_x(0,1,1)=y+ze^xz|_(0,1,1)=2≠0,F’_y(0,1,1)=－1≠0,根据隐函数存在定理知，方程F(x,y,z)=0可以确定具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)，因为F’_x(0,1,1)=0所以未必能确定隐函数z=z(x,y)。

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考研数学三

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