设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2017-05-10 109

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n一k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1一e^-λT0；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1—F(T₀)=e^-λT0．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n(1一e^-λT0)^k(e^-λT0)^n-k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1一e^-λT0)+(n一k)(一λT₀)， [*] 于是A的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学三

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

A、 B、 C、 D、 B

微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值;

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

设f’(x)=arcsin(x一1)2，f(0)=0，求∫01f(x))dx.

A.Ouruniversitywillextendtheopeninghoursofthelibraryandtheclassroomstomeetthestudents’needsatthehighestpos

萃取剂对原料液中的溶质组分要有显著的溶解能力，对稀释剂必须不溶

通常适用于再销售者未对商品进行改变外型、性能、结构或更换商标等实质性增值加工的简单加工或单纯购销业务的转让定价管理方法是()。

重组贷款的分类档次在至少6个月的观察期内不得调高。()

晋升竞赛的特征包括()。

依据《劳动合同法》，下列各项中，不属于用人单位不得解除合同情形的是()。

下列关于法制部门的监督的说法，不正确的一项是(　　)。

某市为了提高“一网通办”速度、提升政务服务水平，提出了“让信息多跑网路，让群众少跑马路”的主张。对于这个主张，你怎么看？

【S1】【S2】

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已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

A、 B、 C、 D、 B

微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值;

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

设f’(x)=arcsin(x一1)2，f(0)=0，求∫01f(x))dx.

A.Ouruniversitywillextendtheopeninghoursofthelibraryandtheclassroomstomeetthestudents’needsatthehighestpos

萃取剂对原料液中的溶质组分要有显著的溶解能力，对稀释剂必须不溶

通常适用于再销售者未对商品进行改变外型、性能、结构或更换商标等实质性增值加工的简单加工或单纯购销业务的转让定价管理方法是()。

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依据《劳动合同法》，下列各项中，不属于用人单位不得解除合同情形的是()。

下列关于法制部门的监督的说法，不正确的一项是( )。

某市为了提高“一网通办”速度、提升政务服务水平，提出了“让信息多跑网路，让群众少跑马路”的主张。对于这个主张，你怎么看？

【S1】【S2】

下列关于法制部门的监督的说法，不正确的一项是(　　)。