2. 考研
  3. 设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2017-05-10  55
问题 设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．
选项
答案考虑事件A：“试验直至时间T0为止，有k只器件失效，而有n一k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T0以前失效的概率为P{T≤T0}=F(T0)=1一e-λT0；而在时间T0未失效的概率为P{T＞T0}=1—F(T0)=e-λT0．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=Cn(1一e-λT0)k(e-λT0)n-k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnCnk+kln(1一e-λT0)+(n一k)(一λT0)， [*] 于是A的最大似然估计为[*]
解析
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考研数学三

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