设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2017-05-10 116

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n一k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1一e^-λT0；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1—F(T₀)=e^-λT0．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n(1一e^-λT0)^k(e^-λT0)^n-k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1一e^-λT0)+(n一k)(一λT₀)， [*] 于是A的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学三

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设随机变量X，Y独立同分布且X的分布函数F(x)，则Z＝max｛X，Y｝的分布函数为()．

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组满足x2=x3的全部解．

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

设X2，X2，…，Xn相互独立的随机变量，且Xi(i=l，2，…，n)服从于参数为A的泊松分布，则

设总体X的概率密度为p(x，λ)=其中A＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量

公务员的精神奖励包括

孕妇，26岁，既往体健，近一年来发现HBsAg阳性，但无任何症状，肝功能正常。孕期检查未发现其他异常，足月顺利分娩一4500g男婴，为阻断母婴传播，对此新生儿最适宜的预防方法是

下列关于房地产抵押贷款的说法中，正确的有()。

在投资项目盈利能力分析中，为显示财务条件对项目经济效果的影响，必须分析资金结构因素，具体方法是编制(　　)。

根据现行建筑安装工程费用项目组成规定，下列费用项目中，属于建筑安装‘丁程企业管理费的有()。

沥青路面的稀浆封层施工气温不得低于()℃。

测量仪器响应的变化除以对应的激励变化，称为()。

设二阶线性微分方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)有三个特解y1=ex，y3=ex+e－x，则该方程为______．

AsmanyasonethousandyearsagointheSouthwest,theHopiandZunitribesofNorthAmericawerebuildingwithadobe-sun-baked

SpaceobservationEarlydaysFirsttelescope-startedthe【L11】________Galileo’stelescope

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设随机变量X，Y独立同分布且X的分布函数F(x)，则Z＝max｛X，Y｝的分布函数为()．

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求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组满足x2=x3的全部解．

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设总体X的概率密度为p(x，λ)=其中A＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量

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下列关于房地产抵押贷款的说法中，正确的有()。

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根据现行建筑安装工程费用项目组成规定，下列费用项目中，属于建筑安装‘丁程企业管理费的有()。

沥青路面的稀浆封层施工气温不得低于()℃。

测量仪器响应的变化除以对应的激励变化，称为()。

设二阶线性微分方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)有三个特解y1=ex，y3=ex+e－x，则该方程为______．

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