设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2017-05-10 54

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n一k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1一e^-λT0；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1—F(T₀)=e^-λT0．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n(1一e^-λT0)^k(e^-λT0)^n-k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1一e^-λT0)+(n一k)(一λT₀)， [*] 于是A的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学三

将函数f(x)＝－sinx／2＋1，x∈[0，π]，展开成正弦级数．

设随机变量X的分布函数则P{X=1}=

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0．95，n的最小值应小于自然数________．

[*]

设螺旋形弹簧一圈的方程为x＝acost，y＝asint，z＝bt(0≤t≤2π)，它的线密度ρ(x，y，z)＝x2＋y2＋z2，求：(1)它关于z轴的转动贯量Iz；(2)它的质心．

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v。，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时问的函数关系．

已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是()．

假设二维随机变量(X，Y)服从参数为μ1，μ2，σ12，σ22，p的正态分布，如果p

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+…+X6)，Y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(X1-Y2)2，Z=，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

温通耳脉时，按摩师擦热双掌后，依次紧贴()的前面和背面。

()是对工程项目有关的各类合同从条件的拟定、协商、签署到执行情况的检查和分析等环节进行的科学管理工作，以期通过合同管理实现工程项目“三大控制”的任务要求，维护当事人双方的合法权益。

根据《建设工程监理规范》(GB50319—2000)的规定，总监理工程师在施工阶段的职责不包括(　　)。

管理方法是实现管理目标的途径和手段，其主要方法有()

加德纳提出的智力理论是()。

利用“绘图”工具栏，绘制一个条件判定的流程图。

(2008上项管)某学院10名博士生(B1-B10)选修6门课程(A-F)的情况如下表(用√表示选修)：现需要安排这6门课程的考试，要求是：1)每天上、下午各安排一门课程考试，计划连续3天考完；2)每个博士生每天只能参加一门

Anyearthquakethattakesplaceinanyareaiscertainlyregardedasakindofa_____event.

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学三

将函数f(x)＝－sinx／2＋1，x∈[0，π]，展开成正弦级数．

设随机变量X的分布函数则P{X=1}=

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0．95，n的最小值应小于自然数________．

[*]

设螺旋形弹簧一圈的方程为x＝acost，y＝asint，z＝bt(0≤t≤2π)，它的线密度ρ(x，y，z)＝x2＋y2＋z2，求：(1)它关于z轴的转动贯量Iz；(2)它的质心．

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v。，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时问的函数关系．

已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是()．

假设二维随机变量(X，Y)服从参数为μ1，μ2，σ12，σ22，p的正态分布，如果p

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+…+X6)，Y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(X1-Y2)2，Z=，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

温通耳脉时，按摩师擦热双掌后，依次紧贴()的前面和背面。

()是对工程项目有关的各类合同从条件的拟定、协商、签署到执行情况的检查和分析等环节进行的科学管理工作，以期通过合同管理实现工程项目“三大控制”的任务要求，维护当事人双方的合法权益。

根据《建设工程监理规范》(GB50319—2000)的规定，总监理工程师在施工阶段的职责不包括( )。

管理方法是实现管理目标的途径和手段，其主要方法有()

加德纳提出的智力理论是()。

利用“绘图”工具栏，绘制一个条件判定的流程图。

(2008上项管)某学院10名博士生(B1-B10)选修6门课程(A-F)的情况如下表(用√表示选修)：现需要安排这6门课程的考试，要求是：1)每天上、下午各安排一门课程考试，计划连续3天考完；2)每个博士生每天只能参加一门

Anyearthquakethattakesplaceinanyareaiscertainlyregardedasakindofa_____event.

根据《建设工程监理规范》(GB50319—2000)的规定，总监理工程师在施工阶段的职责不包括(　　)。