2. 考研
  3. 已知向量组(Ⅰ)： β1=(0，1，－1)T，β2(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T 与向量组．(Ⅱ)： α1=(1，2，－3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(9，6，－7)T 具有相同的秩，且β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，求a、b的值．

已知向量组(Ⅰ)： β1=(0，1，－1)T，β2(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T 与向量组．(Ⅱ)： α1=(1，2，－3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(9，6，－7)T 具有相同的秩，且β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，求a、b的值．

admin2018-07-27  72
问题 已知向量组(Ⅰ)：
β1=(0，1，－1)T，β2(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T
与向量组．(Ⅱ)：
α1=(1，2，－3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(9，6，－7)T
具有相同的秩，且β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，求a、b的值．
选项
答案α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．故(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b．又β3可由(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是，行列式|α1α2β3|=0，解之得b=5，所以a=15，b=5．
解析
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考研数学三

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