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设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵.
设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵.
admin
2016-10-20
49
问题
设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)
-1
是正交矩阵.
选项
答案
[(E-A)(E+A)
-1
][(E-A)(E+A)
-1
]
T
=(E-A)(E+A)
-1
[(E+A)
-1
]
T
(E-A)
T
=(E-A)(E+A)
-1
[(E+A)
T
]
-1
(E+A) =(E-A)(E+A)
-1
(E-A)
-1
(E+A) =(E-A)[(E-A)(E+A)]
-1
(E+A) =(E-A)[(E+A)(E-A)]
-1
(E+A) =(E-A)(E-A)
-1
(E+A)
-1
(E+A)=E. 同理 [(E-A)(E+A)
-1
]
T
[(E-A)(E+A)
-1
]=E. 所以 (E-A)(E+A)
-1
是正交矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BcT4777K
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考研数学三
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