2. 考研
  3. 设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

admin2016-10-20  45
问题 设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
选项
答案[(E-A)(E+A)-1][(E-A)(E+A)-1]T =(E-A)(E+A)-1[(E+A)-1]T(E-A)T =(E-A)(E+A)-1[(E+A)T]-1(E+A) =(E-A)(E+A)-1(E-A)-1(E+A) =(E-A)[(E-A)(E+A)]-1(E+A) =(E-A)[(E+A)(E-A)]-1(E+A) =(E-A)(E-A)-1(E+A)-1(E+A)=E． 同理 [(E-A)(E+A)-1]T[(E-A)(E+A)-1]=E． 所以 (E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
解析
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考研数学三

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