首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n(n≥4)维向量组(I)α1，α2线性无关，(Ⅱ)β1，β2线性无关，且α1，α2分别与β1，β2正交，证明：α1，α2，β1，β2线性无关．
已知n(n≥4)维向量组(I)α1，α2线性无关，(Ⅱ)β1，β2线性无关，且α1，α2分别与β1，β2正交，证明：α1，α2，β1，β2线性无关．
admin
2017-10-19
45
问题
已知n(n≥4)维向量组(I)α
1
，α
2
线性无关，(Ⅱ)β
1
，β
2
线性无关，且α
1
，α
2
分别与β
1
，β
2
正交，证明：α
1
，α
2
，β
1
，β
2
线性无关．
选项
答案
考察 k
1
α
1
+k
2
α
2
+λ
1
β
1
+λ
2
β
2
=0． 两边分别对α
1
，α
2
作内积，由于(α
1
，β
1
)=0，(α
1
，β
2
)=0，(α
2
，β
1
)=0，(α
2
，β
2
)=0， 故得齐次方程组 [*] =(α
1
，α
1
)(α
2
，α
2
)一(α
1
，α
2
)
2
， 根据柯西一施瓦兹不等式，当α
1
，α
2
线性无关时，有(α
1
，α
2
)
2
＜(α
1
，α
1
)(α
2
，α
2
)，故方程组的系数行列式大于零(不等于零)，方程组有唯一零解k
1
=k
2
=0，代入原式得 λ
1
β
1
+λ
2
β
2
=0． 由β
1
，β
2
线性无关，故λ
1
=λ
2
=0，从而k
1
=k
2
=λ
1
=λ
2
=0，故α
1
，α
2
，β
1
，β
2
线性无关． 51．解 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，故λ=5必有两个线性无关的特征向量，因此r(5E—A)=1．由 5E—A=[*] 得a=0，b=一1．又因 5+5+λ
3
=1+3+5， 知矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=5，λ
3
=一1． 又｜A｜=λ
1
．λ
2
．λ
3
=一25，伴随矩阵A
*
的特征值为[*](i=1，2，3)，即一5，一5，
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hZH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求—F3i事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同．
设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．
设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
设f(x)二阶连续可导，且
设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．
已知，求a，b的值．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与，求y=y(x)．
证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
随机试题
在下列断定中，违反矛盾律的是()
除对原发病进行综合治疗外，治疗肺气肿、改善肺功能的重要措施为（）
对发行债券的说法中不正确的是()。
下述中正确的是()。
下列各项中，属于会计工作的政府监督主体的有()。
下列各项属于影响实载率的因素有()。
让人高兴的语言往往柔和甜美，所以称之为()
联系实际，谈谈正确儿童观的内容
辐射指的是能量在空间传播的过程。下列关于辐射的说法不成立的是()。
下列选项中，属于唐朝“杂律”规定的内容有()。
最新回复
(
0
)
