2. 考研
  3. 设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX＝0的通解为c(1，－2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX＝0的通解为c(1，－2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

admin2017-11-21  15
问题 设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX＝0的通解为c(1，－2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是
选项 A、α1，α2，α3线性相关．
B、α1，α2线性无关．
C、α1，α2，α4线性无关．
D、α1，α2，α4线性相关．
答案D
解析 条件说明α1－2α2＋α3＝0，并且r(α1，α2，α3，α4)＝3．
    显然α1，α2，α3线性相关，并且r(α1，α2，α3)＝2．α3可用α1，α2线性表示，因此r(α1，α2)＝r(α1，α2，α3)＝2．α1，α2线性无关．选项A和B都对．
    r(α1，α2，α4)＝r(α1，α2，α3，α4)＝3，选项C对D错．
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考研数学二

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