设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX＝0的通解为c(1，－2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

admin2017-11-21 27

问题设4阶矩阵A＝(α₁，α₂，α₃，α₄)，已知齐次方程组AX＝0的通解为c(1，－2，1，0)^T，c任意．则下列选项中不对的是

选项 A、α₁，α₂，α₃线性相关．
B、α₁，α₂线性无关．
C、α₁，α₂，α₄线性无关．
D、α₁，α₂，α₄线性相关．

答案D

解析条件说明α₁－2α₂＋α₃＝0，并且r(α₁，α₂，α₃，α₄)＝3．
显然α₁，α₂，α₃线性相关，并且r(α₁，α₂，α₃)＝2．α₃可用α₁，α₂线性表示，因此r(α₁，α₂)＝r(α₁，α₂，α₃)＝2．α₁，α₂线性无关．选项A和B都对．
r(α₁，α₂，α₄)＝r(α₁，α₂，α₃，α₄)＝3，选项C对D错．

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考研数学二

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