设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2019-02-23 48

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=－A，于是－k是A的特征值． (2)设η的特征值为A，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(－Aη)^Tη=－λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，－A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设A是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0，于是A为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学二

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1(1，2，2)T，η2＝(2，－2，1)T，η3＝(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且λ2＋5A＝0，则A的特征值是_______．

设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk-1线性表示．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f〞(ξ)．

设0＜χ＜，证明．

证明奇次方程＝0一定有实根，其中常数a1≠0．

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，存在极限f(χ)＝A及f(χ)＝B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，＋∞)，使得f(ξ)＝μ；(Ⅱ)f(χ)在(－∞，＋∞)有界．

患者女，53岁。耳道溢液伴耳痛1个月余。体检发现外耳道肉芽样新生物，质脆易出血，颈深上淋巴结肿大。CT提示外耳道骨质有破坏。患者所患疾病最有可能的是

A．心房纤颤B．室性心律失常C．肺水肿D．栓塞E．心力衰竭感染性心内膜炎常见的死亡原因是

十二经脉中，相表里的阴经与阳经的交接部位在

高血压伴有支气管哮喘时，不宜应用

长期使用利尿药的降压机制是

下列不属于业主公约内容的是()。

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用货币购买手机话费充值卡反映的是货币的支付手段这一职能。()

张某设立一社会服务机构法人，专门从事社会服务工作，甲、乙、丙为该社会服务机构的会员。如果该社会服务机构终止，对该机构剩余财产的处理，正确的是()。

[A]hotel[B]Tuesday[C]cinema[D]window[E]Thursday[F]umbrella[G]bridgeYoucanwatchfilmsthere.

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设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．