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  3. 解下列一阶微分方程．

解下列一阶微分方程．

admin2016-01-11  20
问题 解下列一阶微分方程．
选项
答案 (1)方程为可分离变量方程，分离变量得 [*] 积分得一ln|2一ey|=ln(x+1)一ln|C1|，C1为任意常数． 从而方程的通解为(x+1)ey一2x=C． (2)方程变形为[*] 积分得通解为[*]，同时，y=2nπ(n=0，±1，±2，…)也是方程的解． [*] 方程为一阶线性微分方程，由通解公式 [*] 这是以x为未知函数的一阶线性方程，由通解公式有 [*] (5)方程变形为[*]，此为齐次方程． [*] 从而所求方程的解为x3+y3=Cxy． (6)因方程含有sin(x+y)项，可令x+y=u，则[*]．即 [*] 积分并整理得通解x[csc(x+y)一cot(x+y)]=C，同时x+y=kπ(k=0，±1，…)也是方程的解．
解析
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考研数学二

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