解下列一阶微分方程．

admin2016-01-11 47

问题解下列一阶微分方程．

选项

答案 (1)方程为可分离变量方程，分离变量得 [*] 积分得一ln|2一e^y|=ln(x+1)一ln|C₁|，C₁为任意常数．从而方程的通解为(x+1)e^y一2x=C． (2)方程变形为[*] 积分得通解为[*]，同时，y=2nπ(n=0，±1，±2，…)也是方程的解． [*] 方程为一阶线性微分方程，由通解公式 [*] 这是以x为未知函数的一阶线性方程，由通解公式有 [*] (5)方程变形为[*]，此为齐次方程． [*] 从而所求方程的解为x³+y³=Cxy． (6)因方程含有sin(x+y)项，可令x+y=u，则[*]．即 [*] 积分并整理得通解x[csc(x+y)一cot(x+y)]=C，同时x+y=kπ(k=0，±1，…)也是方程的解．

解析

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考研数学二

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求一条平行于x轴的直线，使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点，并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小．
证明方程分别有包含于(1，2)，(2，3)内的两个实根．
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