2. 考研
  3. 设f(x)为连续的奇函数，F(x)=∫0xf(t)cos tdt+∫0xdt/(1+t2)，且F(1)=π，则F(-1)=( )

设f(x)为连续的奇函数，F(x)=∫0xf(t)cos tdt+∫0xdt/(1+t2)，且F(1)=π，则F(-1)=( )

admin2022-05-20  25
问题 设f(x)为连续的奇函数，F(x)=∫0xf(t)cos tdt+∫0xdt/(1+t2)，且F(1)=π，则F(-1)=(          )
选项 A、π
B、-π
C、π／2
D、-π／2
答案C
解析 由已知，有
    F(-1)=∫0-1f(t)cos tdt+∫0-1dt/(1+t2
    =∫0-1f(t)cos tdt+arctan t|0-1
    =-π/4+∫0-1f(t)cos tdt
    同理，有F(1)=π/4+∫01f(t)cos tdt，故
    F(1)-F(-1)=π/2+∫-11f(t)cos tdt=π/2+0=π/2．
从而
    F(-1)=F(1)-π/2=π-π/2=π/2．
C正确．
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考研数学三

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