设Q=(α1，α2，α3)是3阶矩阵，α1=()T，α2=()T，QTAQ=diag(0，0，a)(a≠0)，A为3阶矩阵，且A2=3A．若x=(x1，x2，x3)T，求满足xTAx=0的全部解．

admin2023-01-04 20

问题设Q=(α₁，α₂，α₃)是3阶矩阵，α₁=(

)^T，α₂=(

)^T，Q^TAQ=diag(0，0，a)(a≠0)，A为3阶矩阵，且A²=3A．
若x=(x₁，x₂，x³)^T，求满足x^TAx=0的全部解．

选项

答案令x=Qy[y=(y₁，y₂，y₃)^T]，则 x^TAx[*](Qy)^TA(Qy)=y^TQ^TAQy=0y₁²+0y₂²+3y₃³=0，故y₁=C₁，y₂=C₂，y₃=0，其中C₁，C₂为任意常数，则 [*] 为所求全部解，即 (x₁，x₂，x₃)^T=C₁([*])^T+C₂([*])^T．

解析

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考研数学一

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