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设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数,并且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b)时,f(x)≠0,试证:
设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数,并且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b)时,f(x)≠0,试证:
admin
2017-05-31
41
问题
设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数,并且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b)时,f(x)≠0,试证:
选项
答案
当广义积分[*]发散时,不等式自然成立. 现假设广义积分收敛.此时,由 [*] 可知,只要证[*]由拉格朗日中值定理f(x
0
)-f(a)=(x
0
-a)f’ (ξ
1
),ξ
1
∈(a, x
0
),f(b)- f(x
0
)=(b- x
0
) f’ (ξ
2
),ξ
2
∈(x
0
,b) .于是 [*]
解析
这是广义积分不等式的证明问题,要分广义积分发散和收敛两种情况证明.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hau4777K
0
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