指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解。 y"－2y’+y=0,y=x2ex

admin2022-10-13 54

问题指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解。
y"－2y’+y=0,y=x²e^x

选项

答案由y=x²e^x求导得y’=e^x(2x+x²),在求导得y"=e^x(2+4x+x²)将上两式代入方程y"－y’+y=0中得左边=e^x(2+4x+x²)－2e^x(2x+x²)+e^xx²=2e^x≠0=右边故y=x²e^x不是所给方程的解。

解析

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