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  3. 求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．

求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．

admin2019-11-25  56
问题 求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．
选项
答案根琚对称性，所以面积为第一象限围成面积的4倍，先求第一象限的面积． 令[*]则 L1：[*]＝1的极坐标形式为r2＝r21(Θ)＝[*]， L2：[*]＝1的极坐标形式为r2＝r22(Θ)＝[*]， 令[*]，得Θ＝[*]， 则第一象限围成的面积为 A1＝[*][[*]dΘ＋[*]dΘ]， 而[*]dΘ＝a2b2[*]dΘ ＝a2b×[*]arctan[*]＝abarctan[*]， [*]dΘ＝a2b2[*]dΘ ＝abarctan[*]＝ab([*]－arctan[*])， 所以A1＝[*]([*]＋arctan[*]－arctan[*])，则所求面积为 A＝4A1＝2ab([*]＋arctan[*]－arctan[*])．
解析
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考研数学三

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