求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．

admin2019-11-25 57

问题求椭圆

＝1与椭圆

＝1所围成的公共部分的面积．

选项

答案根琚对称性，所以面积为第一象限围成面积的4倍，先求第一象限的面积．令[*]则 L₁：[*]＝1的极坐标形式为r²＝r²₁(Θ)＝[*]， L₂：[*]＝1的极坐标形式为r²＝r²₂(Θ)＝[*]，令[*]，得Θ＝[*]，则第一象限围成的面积为 A₁＝[*][[*]dΘ＋[*]dΘ]，而[*]dΘ＝a²b²[*]dΘ ＝a²b×[*]arctan[*]＝abarctan[*]， [*]dΘ＝a²b²[*]dΘ ＝abarctan[*]＝ab([*]－arctan[*])，所以A₁＝[*]([*]＋arctan[*]－arctan[*])，则所求面积为 A＝4A₁＝2ab([*]＋arctan[*]－arctan[*])．

解析

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考研数学三

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