2. 考研
  3. 设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)证明：当k＞2时，Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)证明：当k＞2时，Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2018-09-20  77
问题 设
    (1)计算A2，并将A2用A和E表出；
    (2)证明：当k＞2时，Ak=O的充分必要条件为A2=O．
选项
答案(1)[*] 令 [*] 解得x=a+d，y=bc一ad，即 A2=(a+d)A+(bc-ad)E． (2)A2=O[*]Ak=O，k＞2，显然成立； A2=O[*]|A|=ad-bc=0，由(1)知A2=(a+d)A，于是Ak=(a+d)k-1A=O，故A=O或a+d=0，从而有A2=(a+d)A=O.
解析
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考研数学三

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