设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)证明：当k＞2时，Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2018-09-20 122

问题设

(1)计算A²，并将A²用A和E表出；
(2)证明：当k＞2时，A^k=O的充分必要条件为A²=O．

选项

答案(1)[*] 令 [*] 解得x=a+d，y=bc一ad，即 A²=(a+d)A+(bc-ad)E． (2)A²=O[*]A^k=O，k＞2，显然成立； A²=O[*]|A|=ad-bc=0，由(1)知A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k-1A=O，故A=O或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O.

解析

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考研数学三

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