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设D为曲线y=x3与直线y=x所围成的两块区域,计算
设D为曲线y=x3与直线y=x所围成的两块区域,计算
admin
2018-09-20
54
问题
设D为曲线y=x
3
与直线y=x所围成的两块区域,计算
选项
答案
画出区域D,如图1.5—10所示.第一象限中的阴影部分记为D
1
,第三象限中的阴影部分记为D
2
,有 [*] =e一1一(ue
u
一e
u
)|
0
1
=e一1一(e—e+1)=e一2, 由对称性可得 一∫
0
1
cos 2xdx+∫
-1
0
cos 2xdx=一∫
0
1
cos 2xdx+∫
0
1
cos 2xdx=0, 同理 ∫
0
1
cos(x+x
3
)dx一∫
-1
0
cos(x+x
3
dx=∫
0
1
cos(x+x
3
)dx-∫
0
1
cos(x+x
3
)dx=0, 所以原式=e一2.
解析
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0
考研数学三
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