设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为，记Z=X+Y，求： (1)EZ，DZ； (2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}．

admin2018-09-20 54

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为

，记Z=X+Y，求：
(1)EZ，DZ；
(2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}．

选项

答案(1)EZ=E(X+Y)=EX+EY=∫_-∞^+∞xf(x)dx+∫_-∞^+∞yf(一y)dy [*]∫_-∞^+∞xf(x)dx+∫_+∞^-∞(一u)f(u)(一du) =∫_-∞^+∞xf(x)dx—∫_-∞^+∞uf(u)du=0， DZ=D(X+Y)=DX+DY+2CoV(X，Y)=DX+DY+[*]．又 DY=E(Y²)一(EY)²，其中EY=一EX，E(Y²)=∫_-∞^+∞y²f(-y)dy=∫_+∞^-∞(一u)²f(u)(一du)=∫_-∞^+∞u²f(u)du=E(X²)，则DY=E(X²)一(一EX)²=E(X²)一(EX)²=DX=1， [*]

解析

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考研数学三

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