设随机变量X的概率密度为f(x),已知方差DX=1,而随机变量Y的概率密度为f(一y),且X与Y的相关系数为,记Z=X+Y,求: (1)EZ,DZ; (2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}.

admin2018-09-20  44

问题 设随机变量X的概率密度为f(x),已知方差DX=1,而随机变量Y的概率密度为f(一y),且X与Y的相关系数为,记Z=X+Y,求:
(1)EZ,DZ;
(2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}.

选项

答案(1)EZ=E(X+Y)=EX+EY=∫-∞+∞xf(x)dx+∫-∞+∞yf(一y)dy [*]∫-∞+∞xf(x)dx+∫+∞-∞(一u)f(u)(一du) =∫-∞+∞xf(x)dx—∫-∞+∞uf(u)du=0, DZ=D(X+Y)=DX+DY+2CoV(X,Y)=DX+DY+[*]. 又 DY=E(Y2)一(EY)2, 其中EY=一EX,E(Y2)=∫-∞+∞y2f(-y)dy=∫+∞-∞(一u)2f(u)(一du)=∫-∞+∞u2f(u)du=E(X2), 则DY=E(X2)一(一EX)2=E(X2)一(EX)2=DX=1, [*]

解析
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