2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为，记Z=X+Y，求： (1)EZ，DZ； (2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}．

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为，记Z=X+Y，求： (1)EZ，DZ； (2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}．

admin2018-09-20  95
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为，记Z=X+Y，求：
(1)EZ，DZ；
(2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}．
选项
答案(1)EZ=E(X+Y)=EX+EY=∫-∞+∞xf(x)dx+∫-∞+∞yf(一y)dy [*]∫-∞+∞xf(x)dx+∫+∞-∞(一u)f(u)(一du) =∫-∞+∞xf(x)dx—∫-∞+∞uf(u)du=0， DZ=D(X+Y)=DX+DY+2CoV(X，Y)=DX+DY+[*]． 又 DY=E(Y2)一(EY)2， 其中EY=一EX，E(Y2)=∫-∞+∞y2f(-y)dy=∫+∞-∞(一u)2f(u)(一du)=∫-∞+∞u2f(u)du=E(X2)， 则DY=E(X2)一(一EX)2=E(X2)一(EX)2=DX=1， [*]
解析
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考研数学三

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