(09年)设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy”一y’+2=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2.求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.

admin2018-07-27  44

问题 (09年)设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy”一y’+2=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2.求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.

选项

答案在方程xy”一y’+2=0中令y’=P,则y"=P’且 xP’一P+2=0 [*] 由于曲线过原点,则C2=0 又 2=∫01(2x+[*]x2)dx,则C1=6,曲线方程为 y=2x+3x2 V=2π∫01xydx=2π∫01x(2x+3x2)dx=[*]

解析
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