设函数则

admin2020-03-24  85

问题 设函数

选项 A、F(x)是f(x)在(-∞,+∞)上的一个原函数.
B、F(x)在(-∞,+∞)内可微,但不是f(x)的原函数.
C、F(x)在(-∞,+∞)上不连续.
D、F(x)在(-∞,+∞)上连续,但不是f(x)在(-∞,+∞)上的原函数.

答案D

解析 【分析一】利用分段积分法求F(x),当x≤0时,
      
    当x>0时,
    综合得
        
    由此可见F(x)在(-∞,+∞)上连续,在x≠0处F’(x)=f(x),又F’-(0)=(x2+1)|x=0=1,F’+(0)=从而F’(0)不存在.因此A,B,C都不正确,应选D.
     【分析二】不必计算F(x).因为f(x)在(-∞,+∞)上的任意区间[a,b]上可积,故F(x)连续,但x=0是f(x)的跳跃间断点,不存在原函数,故选D.
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