首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知P-1AP=,α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量,α2,α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量,那么矩阵P不能是 ( )
已知P-1AP=,α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量,α2,α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量,那么矩阵P不能是 ( )
admin
2019-03-11
36
问题
已知P
-1
AP=
,α
1
是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量,α
2
,α
3
是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量,那么矩阵P不能是 ( )
选项
A、[α
1
,-α
2
,α
3
]
B、[α
1
,α
2
+α
3
,α
2
-2α
3
]
C、[α
1
,α
3
,α
2
]
D、[α
1
+α
2
,α
1
-α
2
,α
3
]
答案
D
解析
若P
-1
AP=A=
,P=[α
1
,α
2
,α
3
],则有AP=PA,即
A[α
1
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
即
[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=[a
1
α
1
,a
2
α
2
,a
3
α
3
].
可见α
i
是矩阵A属于特征值α
i
的特征向量(i=1,2,3),又因矩阵P可逆,因此,α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
若α是属于特征值λ的特征向量,则一α仍是属于特征值λ的特征向量,故(A)正确.
若α,β是属于特征值λ的特征向量,则k
1
α+k
2
β仍是属于特征值λ的特征向量.本题中,α
2
,α
3
是属于λ=6的线性无关的特征向量,故α
2
+α
3
,α
2
—2α
3
仍是λ=6的特征向量,并且α
2
+α
3
,α
2
—2α
3
线性无关,故(B)正确.
关于(C),因为α
2
,α
3
均是λ=6的特征向量,所以α
2
,α
3
谁在前谁在后均正确.即(C)正确.
由于α
1
,α
2
是不同特征值的特征向量,因此α
1
+α
2
,α
1
一α
2
不再是矩阵A的特征向量,故(D)错误.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K3P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设一金属球体内各点处的温度与该点离球心的距离成反比,证明:球体内任意(异于球心的)一点处沿着指向球心的方向温度上升得最快.
设A是三阶实对称阵,λ1=-1,λ2=λ3=1是A的特征值,对应于λ1的特征向量为ξ1=[0,1,1]T,求A.
判断下列正项级数的敛散性:
设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2,一1,a+2,1)T,η2=(一1,2,4,a+8)T.求(I)的一个基础解系;
设由方程φ(bz—cy,cx一az,ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x,y),其中φ对所有变量有连续偏导数,a,b,c为非零常数,且bφ’1一aφ2≠0,求.
设随机变量X的概率密度为f(χ)=表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数,则P(Y≤2)=().
已知四元齐次方程组的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0.①求a的值.②求方程组(Ⅰ)的通解.
A,B,C三个随机事件必相互独立,如果它们满足条件()
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)().
有甲、乙两个口袋,两袋中都有3个白球2个黑球,现从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取4个球,设4个球中的黑球数用X表示,求X的分布律.
随机试题
计算机显示器通常南两部分组成:监视器和___________。
Thereisnosmokewithoutfire.
关于施工作业质量控制点中,“见证点”和“待检点”的说法,错误的有()。
新加坡人偏爱()。
对于学习迁移现象最早的系统解释是()
17岁的某甲在外出打工,不慎将同事某乙的数码相机摔坏。此损失应由( )。
判别下列级数的敛散性:
有以下程序charfun(char*c){if(*c=’A’)*c=’A’-’a’;return*c;}main(){chars[81],*p=s;gets(s);whil
—Readthearticleontheoppositepageaboutidentifyingthetrainingneedsofstaff.—Inmostofthelines34-45thereiso
WhyGotoCanada?Huge,scenicandsparselypopulated,CanadawasratedbytheUnitedNationsHumanDevelopmentIndexasthe
最新回复
(
0
)