首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明n阶矩阵相似.
证明n阶矩阵相似.
admin
2017-04-24
50
问题
证明n阶矩阵
相似.
选项
答案
设矩阵 [*] 所以A与B有相同的特征值λ
1
=n,λ
n
=0(n一1重). 由于A为实对称矩阵,所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ
2
E一B)=r(B)=1.所以B的对应于特征值λ
2
一0有n一1个线性无关的特征向量,于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A.再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似. 设存在可逆矩阵P,使得P
一1
AP=B,或AP=PB,设P按列分块为P=[p
1
,p
2
,p
n
],则 AP=PB[*]A[p
1
,p
2
,…,p
n
] = [p
1
,p
2
,…,p
n
][*] [*]Ap
1
=0,…,Ap
n一1
=0,…,Ap
n
=p
1
+2p
2
+…+np
n
. 由解上面的方程组,可求出可逆矩阵 P=[p
1
,p
2
,…,p
n
] =[*] 满足P
一1
AP=B,所以A相似于B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hft4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得[f(a)-f(ξ)]/[g(ξ)-g(b)]=f’(ξ)/g’(ξ).
求微分方程的通解。
判断是否为方程xy’-y=xex的通解。
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.求A的全部特征值;
设矩阵A与B相似,且求a,b的值;
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求n的值;
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
随机试题
下列哪种是原发性心肌病
有关胶质母细胞瘤CT特征,不正确的是
大肠埃希菌接种到乳糖胆盐发酵培养液中,置(364-1)℃培养24h后,可见培养液
迷走神经兴奋使心率减慢,是由于窦房结细胞发生下列哪种改变所致
通信用的风力发电系统的特点有()。
安装完Windows后,桌面上通常出现的图标有()。
虐待罪是指对共同生活的家庭成员,经常以打骂、冻饿、禁闭、强迫过度劳动、有病不给治疗或者其他方法进行摧残、折磨的行为。根据定义,下列不构成虐待罪的是:
大城市的公共交通部门正在赤字中挣扎。乘客总抱怨汽车晚点和运输工具出毛病,服务种类的减少以及票价高于他们过去习惯于支付的水平。种种原因再加上汽油的价格并未高至令人不敢问津的水平,所以公共交通车的乘客有所减少,这更进一步增加了公交部门的赤字。下面哪一项关于公交
[*]
Teachingissupposedtobeanactivityrequiringlongandcomplicatedtrainingaswellasofficialcertification(资格证书).Thestu
最新回复
(
0
)