2. 考研
  3. 证明n阶矩阵相似．

证明n阶矩阵相似．

admin2017-04-24  60
问题 证明n阶矩阵相似．
选项
答案设矩阵 [*] 所以A与B有相同的特征值λ1=n，λn=0(n一1重)． 由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ2E一B)=r(B)=1．所以B的对应于特征值λ2一0有n一1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似． 设存在可逆矩阵P，使得P一1AP=B，或AP=PB，设P按列分块为P=[p1，p2，pn]，则 AP=PB[*]A[p1，p2，…，pn] = [p1，p2，…，pn][*] [*]Ap1=0，…，Apn一1=0，…，Apn=p1+2p2+…+npn． 由解上面的方程组，可求出可逆矩阵 P=[p1，p2，…，pn] =[*] 满足P一1AP=B，所以A相似于B．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hft4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)