首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明n阶矩阵相似.
证明n阶矩阵相似.
admin
2017-04-24
60
问题
证明n阶矩阵
相似.
选项
答案
设矩阵 [*] 所以A与B有相同的特征值λ
1
=n,λ
n
=0(n一1重). 由于A为实对称矩阵,所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ
2
E一B)=r(B)=1.所以B的对应于特征值λ
2
一0有n一1个线性无关的特征向量,于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A.再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似. 设存在可逆矩阵P,使得P
一1
AP=B,或AP=PB,设P按列分块为P=[p
1
,p
2
,p
n
],则 AP=PB[*]A[p
1
,p
2
,…,p
n
] = [p
1
,p
2
,…,p
n
][*] [*]Ap
1
=0,…,Ap
n一1
=0,…,Ap
n
=p
1
+2p
2
+…+np
n
. 由解上面的方程组,可求出可逆矩阵 P=[p
1
,p
2
,…,p
n
] =[*] 满足P
一1
AP=B,所以A相似于B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hft4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0
微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。
求微分方程的通解。
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2,(1)求实数a的值;(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.求A的全部特征值;
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.利用正交变换将二次型,化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型.
随机试题
欧盟的执法机构是()
阿米巴性肝脓肿的特点中,下列哪项是错误的
下列哪种口腔炎应注意与健康儿隔离()
患儿9个月,呕吐,腹泻两天入院,发病初伴发热,咳嗽,呕吐2~3次/日,腹泻7~8次/日,水样便,大便镜检少量脂肪球,尿量不少,口渴,略见消瘦,入院时体温37℃,双眼窝、前囟稍下凹,皮肤弹性尚好,四肢温暖下列哪项与该患儿发病无关
建设项目管理信息系统的硬件,必须满足软件正常运行的需要,建立系统软件平台应注意的问题为()。
特种设备全过程一体化安全监察制度的“全过程”含有7个环节,不包括特种设备的()。
当二次注浆以()为目的时,多采用化学浆液。
以解决实际问题为主要特征,以算筹为主要计算工具,以当时世界上最先进的十进位制计数系统来计算,标志着中国古代数学体系的形成的著作是()。
Itisnecessaryforustotrytowinforeignaidand,inparticular,tolearnallthatisadvancedandbeneficialfromothercou
一般情况下,当对关系R和S进行自然连接时,要求R和S含有一个或者多个共有的
最新回复
(
0
)