2. 考研
  3. 验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

admin2022-10-13  48
问题 验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。
选项
答案令y1=x5，y2=[*],y*=[*]lnx 因为x2y”1－3xy’1－5y1=x2·20x3－3x·5x4－5·x5=0 x2y"2－3xy’2－5y2=x2·[*]=0 [*]=x6[*]常数 所以y1=x5和y2=[*]是齐次方程x2y"－3xy’－5y=0的两个线性无关解，从而 y=C1x5+C2[*] 是齐次方程x2y"－3xy’－5y=0的通解。 又由于 [*] 所以y*是非齐次方程x2y”－3xy’－5y=x2lnx的一个特解。 因此y=C1x5+[*]lnx是x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。
解析
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考研数学三

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