验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

admin2022-10-13 94

问题验证y=C₁x⁵+

lnx(C₁，C₂是任意常数）是方程x²y"－3xy’－5y=x²lnx的通解。

选项

答案令y₁=x⁵，y₂=[*],y^*=[*]lnx 因为x²y”₁－3xy’₁－5y₁=x²·20x³－3x·5x⁴－5·x⁵=0 x²y"₂－3xy’₂－5y₂=x²·[*]=0 [*]=x⁶[*]常数所以y₁=x⁵和y₂=[*]是齐次方程x²y"－3xy’－5y=0的两个线性无关解，从而 y=C₁x⁵+C₂[*] 是齐次方程x²y"－3xy’－5y=0的通解。又由于 [*] 所以y^*是非齐次方程x²y”－3xy’－5y=x²lnx的一个特解。因此y=C₁x⁵+[*]lnx是x²y"－3xy’－5y=x²lnx的通解。

解析

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