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验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。
验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。
admin
2022-10-13
85
问题
验证y=C
1
x
5
+
lnx(C
1
，C
2
是任意常数）是方程x
2
y"－3xy’－5y=x
2
lnx的通解。
选项
答案
令y
1
=x
5
，y
2
=[*],y
*
=[*]lnx 因为x
2
y”
1
－3xy’
1
－5y
1
=x
2
·20x
3
－3x·5x
4
－5·x
5
=0 x
2
y"
2
－3xy’
2
－5y
2
=x
2
·[*]=0 [*]=x
6
[*]常数 所以y
1
=x
5
和y
2
=[*]是齐次方程x
2
y"－3xy’－5y=0的两个线性无关解，从而 y=C
1
x
5
+C
2
[*] 是齐次方程x
2
y"－3xy’－5y=0的通解。 又由于 [*] 所以y
*
是非齐次方程x
2
y”－3xy’－5y=x
2
lnx的一个特解。 因此y=C
1
x
5
+[*]lnx是x
2
y"－3xy’－5y=x
2
lnx的通解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5EC4777K
0
考研数学三
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