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方程(x+1)-ny=ex(x+1)n+1(n为正整数)满足y(0)=0的解y=________.
方程(x+1)-ny=ex(x+1)n+1(n为正整数)满足y(0)=0的解y=________.
admin
2023-01-04
15
问题
方程(x+1)
-ny=e
x
(x+1)
n+1
(n为正整数)满足y(0)=0的解y=________.
选项
答案
(x+1)
n
(e
x
-1).
解析
原方程可变形为
=e
x
(x+1)
n
.解一阶线性微分方程,得
y=
=(x+1)
n
(e
x
-c)
由y(0)=0,得c=-1.故y=(x+1)
n
(e
x
-1).
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考研数学一
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