设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=0，证明：A必不相似于对角矩阵．

admin2017-04-23 45

问题设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使A^m=0，证明：A必不相似于对角矩阵．

选项

答案可用反证法：设λ为A的任一特征值，x为对应的特征向量，则有Ax=λx，[*]A²x=λAx=λ²x，…，[*]A^mx=λ^mx，因A^m=0，x≠0，得λ=0，故A的特征值都是零，因此，若A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使P^一1AP=diag(0，0，…，0)=0，则A=POP^一1=0，这与A≠0矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hkt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定exy－xy=2和ex=.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1=18－2Q1p2=12－Q2其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产
设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。
设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分.
A、连续但不可导B、可导但导数不连续C、导数连续D
差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．
设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

随机试题

患者，男性，52岁。肝硬化，大量腹水。入院后给予利尿剂治疗，腹水量明显减少，但患者出现了淡漠少言、反应迟钝、言语不清等症状。对于该患者的饮食护理，应注意
下列对项目控制目标说法错误的是(　　)。
以下各项中，()是对海关监管货物的监管期限的正确表述。
外商投资企业取得的下列所得，可不计入应纳税所得额的有()。
下列原材料相关损失处理的说法中，正确的有()。下列关于存货可变现净值的说法中正确的有()。
挖掘消费潜力，更好地满足人民群众消费需求，需要进一步补齐当前流通消费领域的一些瓶颈和短板。在流通服务业政策方面，要站在全产业链治理角度，从宏观、中观与微观三个层面，建立流通服务业政策体系联动机制，为行业高质量发展保驾护航。在流通主管部门监管方式方面，建议建
A、 B、 C、 D、 D分子2，3，4，5，6，(7)和分母3，4，5，6，7，(8)都是连续自然数，应填入，故本题选D。
给定资料1．大庆油田、长春一汽、鞍山钢铁，这些都曾是“共和国长子”东北的耀眼标签，作为建国初期的工业和农业基地，东北曾“风光无两”。但在宏观经济下行压力增大、东北计划经济色彩过重、产业结构单一等因素的影响下，东北经济近年来陷入“失速”困境。20
若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则t=______.
Somanypeoplehaveboughtthisbrandofbikesthatthestoreisnowoutof______.

最新回复(0)

设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=0，证明：A必不相似于对角矩阵．

考研数学二

设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定exy－xy=2和ex=.

设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。

设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分.

A、连续但不可导B、可导但导数不连续C、导数连续D

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

患者，男性，52岁。肝硬化，大量腹水。入院后给予利尿剂治疗，腹水量明显减少，但患者出现了淡漠少言、反应迟钝、言语不清等症状。对于该患者的饮食护理，应注意

下列对项目控制目标说法错误的是( )。

以下各项中，()是对海关监管货物的监管期限的正确表述。

外商投资企业取得的下列所得，可不计入应纳税所得额的有()。

下列原材料相关损失处理的说法中，正确的有()。下列关于存货可变现净值的说法中正确的有()。

A、 B、 C、 D、 D分子2，3，4，5，6，(7)和分母3，4，5，6，7，(8)都是连续自然数，应填入，故本题选D。

若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则t=______.

Somanypeoplehaveboughtthisbrandofbikesthatthestoreisnowoutof______.

下列对项目控制目标说法错误的是(　　)。