设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=0，证明：A必不相似于对角矩阵．

admin2017-04-23 71

问题设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使A^m=0，证明：A必不相似于对角矩阵．

选项

答案可用反证法：设λ为A的任一特征值，x为对应的特征向量，则有Ax=λx，[*]A²x=λAx=λ²x，…，[*]A^mx=λ^mx，因A^m=0，x≠0，得λ=0，故A的特征值都是零，因此，若A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使P^一1AP=diag(0，0，…，0)=0，则A=POP^一1=0，这与A≠0矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hkt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设,其中f,g均可微，则=________。
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得f(c)=(c-a1)(c-a2)…(c-an)/n!f(n)(ξ)．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).试求曲线L的方程。
设级数的和函数为S(x),求：S(x)的表达式。
求齐次方程满足y|x=1=2的特解。
A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．

随机试题

35kV以上高压电缆明敷时，普通支架、吊架水平跨距及垂直跨距分别为()。
Km值
下列关于硝酸甘油的论述，错误的是
治疗邪在少阳，寒热往来之证，宜选用
自汗、盗汗之证可选()。
标准普尔500指数期货合约的最小变动价位为0.01个指数点，或者2.50美元。4月20日，某投机者在CME买入10张9月份标准普尔500指数期货合约，成交价为1300点，同时卖出10张12月份标准普尔500指数期货合约，价格为1280点。如果5月20日9
下列甲基环乙烷的构象中，能量最低的一个是()。
在众多影响消费者需求的因素中，()是最关键的因素。
甲在一胡同口抢劫一女青年钱包。抢到钱包后，突然发现该女青年是自己的邻居，于是将钱包当面送还给女青年，声称刚才的行为是开玩笑。甲的行为是()。
根据我国《宪法》和法律，下列行政行为中，侵犯公民基本权利的是()。

最新回复(0)

设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使Am=0，证明：A必不相似于对角矩阵．

考研数学二

设,其中f,g均可微，则=________。

设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得f(c)=(c-a1)(c-a2)…(c-an)/n!f(n)(ξ)．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).试求曲线L的方程。

设级数的和函数为S(x),求：S(x)的表达式。

求齐次方程满足y|x=1=2的特解。

A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．

35kV以上高压电缆明敷时，普通支架、吊架水平跨距及垂直跨距分别为()。

Km值

下列关于硝酸甘油的论述，错误的是

治疗邪在少阳，寒热往来之证，宜选用

自汗、盗汗之证可选()。

标准普尔500指数期货合约的最小变动价位为0.01个指数点，或者2.50美元。4月20日，某投机者在CME买入10张9月份标准普尔500指数期货合约，成交价为1300点，同时卖出10张12月份标准普尔500指数期货合约，价格为1280点。如果5月20日9

下列甲基环乙烷的构象中，能量最低的一个是()。

在众多影响消费者需求的因素中，()是最关键的因素。

甲在一胡同口抢劫一女青年钱包。抢到钱包后，突然发现该女青年是自己的邻居，于是将钱包当面送还给女青年，声称刚才的行为是开玩笑。甲的行为是()。

根据我国《宪法》和法律，下列行政行为中，侵犯公民基本权利的是()。