首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设{(an,bn)}是一个严格开区间套,即满足a1<a2<…an<bn<b2<b1且(bn-an)=0.证明:存在唯一的一点ξ.使得an<ξ<bn,n=1,2,….
设{(an,bn)}是一个严格开区间套,即满足a1<a2<…an<bn<b2<b1且(bn-an)=0.证明:存在唯一的一点ξ.使得an<ξ<bn,n=1,2,….
admin
2022-11-23
26
问题
设{(a
n
,b
n
)}是一个严格开区间套,即满足a
1
<a
2
<…a
n
<b
n
<b
2
<b
1
且
(b
n
-a
n
)=0.证明:存在唯一的一点ξ.使得a
n
<ξ<b
n
,n=1,2,….
选项
答案
证法一 作闭区间列{[x
n
,y
n
]},其中[*],n=1,2.….由于a
n
<x
n
<a
n+1
,b
n+1
<y
n
<b
n
([*]n∈N),从而有 (1)(a
n+1
,b
n+1
)[*][x
n
,y
n
][*](a
n
,b
n
)([*]n∈N),故[x
n+1
,y
n+1
][*][x
n
,y
n
],n=1,2,…. (2)0<y
n
-x
n
<b
n
-a
n
([*]n∈N). 从而由[*].所以{[x
n
,y
n
]}为闭区间套.由区间套定理知,存在唯一的实数ξ∈[x
n
,y
n
](n=1.2.…).由(1)知,存在唯一的ξ满足a
n
<ξ<b
n
,n=1,2.…. 证法二 由题设知,{[a
n
,b
n
])是一个闭区间套.由区间套定理知,存在唯一的点ξ,使得a
n
≤ξ≤b
n
,n=1,2,….又因a
n-1
<a
n
<b
n
<b
n-1
,所以a
n-1
<ξ<b
n-1
,n=2,3,…,即a
n
<ξ<b
n
,n=1,2,….
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hlgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
某县扶贫办副主任甲,利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万,对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料,参与该项目招标,又通过职权运作使“A公司”中标。之后,甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建,并在工程完工验收后,利用职权将40万元
数学教员指定一些修读微积分课程的学生参加由学生自己组织的研讨班。由于参加研讨班的学生比未参加研讨班的学生在该门课中获得了较高的结业平均成绩,数学系把取得微积分优异成绩的结果归功于参加研讨班。上述数学系的推理以下列哪项为假设?
若等式|3x+5|=|2x-1|+|x+6|成立,则实数x的取值范围是().
不等式的解集是()。
函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是()。
图中大三角形分成5个小三角形,面积分别为40,30,35,x,y,则x=()。
曲线|xy|+6=3|x|+2|y|所围成图形的面积为()。
求下列不定积分;
计算下列不定积分:
作函数y=x-2arctanx的图像.
随机试题
为鼓励出口贸易,现在世界上的绝大多数国家
射线通过一个物体后产生了衰减,与衰减强度大小无关的是
引起支气管哮喘持续状态的物质是
某企业拟在A省B市C区开办零售药店,因此向B市食品药品监督管理局提出筹建申请,提交相关材料。食品药品监督管理局对申报材料进行审查后,作出了同意筹建的决定,并在验收合格后向其颁发了药品经营许可证。药品经营许可证核定的经营范围是“中成药、中药饮片、化学药制剂、
某化学教师在一次化学测验中设计了下列试题,并对部分学生的考试结果进行了统计和分析。【试题】胶状液氢(主要成分是H2和CH4)有望用于未来的火箭运载和空间运输系统。实验测得:101kPa时,1molH2完全燃烧生成液态水,放出285.8kJ
若一组数据中出现模糊不清的数据时,则不能计算()。
一个发展中国家减少贸易限制的决定,比如降低进口关税,是怎样影响它在世界资本市场上的借款能力的?
假设线性表的长度为n,则在最坏情况下,冒泡排序法的时间复杂度是
以下叙述中错误的是
A、Becausehedidsomethingwrongandwaspunishedforthat.B、Becausehisfatherwantedtogivehimachancetoshowhistalent
最新回复
(
0
)