首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设D=((x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"xy与f"yx在D上连续，证明： (2)设D为xOy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续，证明：f"xy与f"yx在D上相等．
(1)设D=((x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"xy与f"yx在D上连续，证明： (2)设D为xOy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续，证明：f"xy与f"yx在D上相等．
admin
2018-08-12
34
问题
(1)设D=((x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"
xy
与f"
yx
在D上连续，证明：
(2)设D为xOy平面上的区域，若f"
xy
与f"
yx
都在D上连续，证明：f"
xy
与f"
yx
在D上相等．
选项
答案
(1)[*]f"
xy
(x，y)dxdy=∫
a
b
dx∫
c
d
f’
xy
(x，y)=∫
a
b
f’
x
(x，y)∫
c
d
dx =∫
a
b
[f’
x
(x，d)一f’
x
(x，c)]dx =f(x，d)｜
a
b
—f(x，c)｜
a
b
=f(b，d)一f(a，d)+f(a，c)一f(b，c)． 同理， [*]f"
yx
(x，y)dxdy=∫
c
d
dy∫
a
b
f"
yx
(x，y)dx=f(b，d)一f(a，d)+f(a，c)一f(b，c)． 结论成立． (2)用反证法． 设存在P
0
(x
0
，y
0
)∈D，有f"
xy
(x
0
，y
0
)≠f"
yx
(x
0
，y
0
)． 不妨设f"
xy
(x
0
，y
0
)一f"
yx
(x
0
，y
0
)＞0，由于 [*][f"
xy
(x，y)一f"
yx
(x，y)]=f"
xy
(x
0
，y
0
)一f"
yx
(x
0
，y
0
)＞0． 由极限的保号性，[*]ε
0
＞0，δ＞0，当P(x，y)∈U(P
0
，δ)时有 f"
xy
(x，y)一f"
yx
(x，y)＞ε
0
． [*] 由(1)有，[*][f"
xy
(x，y)一f"
yx
(x，y)]dxdy=0，这与上述结论矛盾，故f"
xy
(x，y)与f"
yx
(x，y)在D上相等．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hmj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且．证明：f’(x0)=M．
计算dxdy，其中D是由曲线y=-a+和直线y=-x所围成的区域．
设k>0，则函数的零点个数为()．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．
行列式
设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_______
随机试题
根据以下资料，回答以下问题。2008年世界稻谷总产量68501．3万吨，比2000年增长14．3％；小麦总产量68994．6万吨，比2000年增长17．8％；玉米总产量82271．0万吨，比2000年增长39．1％：大豆总产量23095．3万吨，
根据当事人的立足点和出发点所设立的系统称为
根据罗伯特.卡茨的研究，管理者要具备三类技能：概念技能、技术技能和______。
试述影响我国货币需求的宏观因素。
根据我国《民事诉讼法》的规定，下列不可以作为证人的是()。
桑代克提出的三条基本学习规律是什么?
甲、乙、丙、丁每人只会编程、插花、绘画、书法四种技能中的两种，其中有一种技能只有一个入会。并且：(1)乙不会插花；(2)甲和丙会的技能不重复，乙和甲、丙各有一门相同的技能；(3)甲会书法，丁不会书法，甲和丁有相同的技能；(4)乙和丁中只有一人会插花
《威尼斯商人》是莎士比亚早期作品。剧本通过夏洛克与威尼斯商人安东尼奥的矛盾冲突，揭露高利贷者的残暴贪婪。安东尼奥为帮助他的朋友巴萨尼奥向鲍西娅求婚，借了夏洛克的三千块钱。夏洛克因与安东尼奥有宿怨，迫使他订了一个借约，如果不能在规定的日期和地点还钱，就要在欠
某只股票要求的收益率为15%，收益率的标准差为25%，与市场投资组合收益率的相关系数是0.2，市场投资组合要求的收益率是14%，市场组合的标准差是4%，假设处于市场均衡状态，则市场风险价格和该股票的贝塔系数分别为()。
二进制数10110010100l转换成十六进制数是
最新回复
(
0
)
