首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
admin
2017-06-26
67
问题
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
选项
答案
(AB)
T
=B
T
A
T
=BA-AB,故AB也是实对称矩阵.因A正定,有正定阵S,使A=S
2
.于是 S
-1
(AB)S=S
-1
SSBS=SBS=S
T
BS 由B正定,知S
T
BS正定,故S
T
BS的特征值全大于0,故与之相似的矩阵AB的特征值全大于0,因此AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pVH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,曰均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设矩阵,则A3的秩为__________.
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的通解为__________.
假设曲线ι1=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线ι2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有().
设函数f(x)在[a,b]上满足a≤f(x)≤b,|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1),n=1,2,3,…,u0∈[a,b],证明:(un+1-un)绝对收敛.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设α=(1,2,一1)T且满足Aα=2α.求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换.
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设α=(1,2,一1)T且满足Aα=2α.求该二次型表达式;
曲线
随机试题
作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。
数据库系统的主要作用是_______。
母乳喂养儿肠道主要的细菌是
幽门梗阻的典型特征是
朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时,为北京国家会计学院题词的内容不包括( )。
货币市场基金是我国基金市场一类重要的产品类型,以“余额宝”为代表的货币市场基金近年来迅速发展,成为投资者现金管理的良好工具。但货币基金快速发展的同时,同样面临多方面的风险,如T+0赎回方式带来的流动性风险,期限错配问题带来的投资管理风险等。2016年12月
你今天的着装.根据着装学,我们觉得你这个人比较拘谨,你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)
下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中,错误的是(10)。
重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。
Whatistherestaurantfamousfor?
最新回复
(
0
)