2. 考研
  3. 设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

admin2017-06-26  64
问题 设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．
选项
答案A2＝E，[*]｜A｜＝±1，同理有｜B｜＝±1，又｜A｜＝｜B｜，[*]｜A｜｜B｜＝－1．故｜A＋B｜＝｜AE＋EB｜＝｜AB2＋A2B｜＝｜A(B＋A)B｜＝｜A｜｜B＋A｜｜B｜＝－｜A＋B｜[*]｜A＋B｜＝0．
解析
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考研数学三

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