设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

admin2017-06-26 76

问题设A、B都是n阶方阵，且A²＝E，B²＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

选项

答案A²＝E，[*]｜A｜＝±1，同理有｜B｜＝±1，又｜A｜＝｜B｜，[*]｜A｜｜B｜＝－1．故｜A＋B｜＝｜AE＋EB｜＝｜AB²＋A²B｜＝｜A(B＋A)B｜＝｜A｜｜B＋A｜｜B｜＝－｜A＋B｜[*]｜A＋B｜＝0．

解析

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考研数学三

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